Родился и проживал в г. Курске.
В 1992 г. закончил городскую среднюю школу № 52.
В 1995 г. после службы в вооруженных силах пришёл на службу в ОМОН.
За период прохождения службы награжден более двадцати раз.
Выезжал в Чеченскую республику 9 раз.
За добросовестное выполнение служебно-боевых задач на территории Северо-Кавказских республик награжден нагрудным знаком "За службу России", "За отличие в службе ВВ МВД РФ" I и II степеней.
Погиб в районе Экажевского перекрестка, Республика Ингушетия.
Похоронен в Курске на Мемориале павших в годы Великой Отечественной войны.
Имя Г.Е. Зеленского занесено в Книгу Памяти погибших, умерших сотрудников милиции.
На фасаде здании, Проспект Дружбы, 2, где он жил установлена мемориальная доска.
У здания школы № 52 установлен камень из черного гранита в его память.
Имя Г.Е. Зеленского запечатлено на стеле «Их подвиг вечен, имена бессмертны» в фойе здания УМВД России по Курской области и мемориальном комплексе памяти сотрудников, погибших при исполнении служебных обязанностей в Северо-Кавказском регионе, расположенном на территории спецподразделений ОСН и ОМОН.