Родилась в с. Корощино Овручского у. Волынской губернии Российской империи (ныне — Олевского р-на Житомирской обл., Украина).
Детство и юность Зеленко прошли в Курске. Окончила 7 классов неполной средней школы № 3.
В 1933 г. окончила авиационный техникум в Воронеже, занималась в аэроклубе. По комсомольской путёвке направлена в 3-ю Оренбурскую военную авиационную школу пилотов и лётчиков - наблюдателей имени К. Е. Ворошилова.
Осенью 1936 г. с отличием окончила авиашколу и направлена в 19-ю лёгкобомбардировочную авиационную бригаду. Наряду со службой в бригаде испытывала самолёты и авиационное оборудование. За 4 года освоила 7 типов самолётов (У-2, Р-1, Р-5, Р-10, УТ-1, УТ-2. ББ-1).
Зимой 1939-1940 гг. Зеленко участвует в Советско - Финляндской войне в составе 3-й эскадрильи 11-го легкобомбардировочного авиационного полка (ВВС 8-й армии). Совершила 8 боевых вылетов и стала единственной лётчицей на этой войне. За боевые действия награждена орденом Красного Знамени.
С мая 1940 г. служит в 19-й авиационной бригаде Харьковского военного округа.
С началом Великой Отечественной войны (1941-1945) Зеленко заместитель командира 5-й эскадрильи 135-го ЛБАП (16-я смешанная авиационная дивизия, ВВС 6-й армии, Юго - Западный фронт).
В июле 1941 г. близ Полтавы, группа самолётов, возглавляемая старшим лейтенантом Зеленко, нанесла бомбовый удар по скоплению вражеских войск, уничтожив 45 танков, 20 автомашин с пехотой и боеприпасами, и до батальона солдат противника.
12 сентября 1941 г. в воздушном неравном бою у с. Анастасьевка Сумской области (Украина), против 7-и немецких самолетов (Messerschmitt), сбила 2 самолёта, один ценой своей жизни, совершив таран.
Похоронена у с. Анастасьевка. После войны перезахоронена в Курске.
Старший лейтенант Зеленко совершила 40 боевых вылетов (в том числе ночью), участвовала в 12 воздушных боях с истребителями противника и единственная летчица, совершившая таран вражеского самолета.
Награды: орден Красного Знамени (1940), орден Ленина (1941, посм.).
В Курске, имя Зеленко носит улица в центре города (бывш. ул. Веселая).
23 сентября 1988 г. на ул. Ленина установлен памятник (работы скульптора Н. П. Криволапова и архитектора В. Н. Михайлова).
На доме № 23 по ул. Горького, где она жила, установлена мемориальная доска.
В городской школе № 10 открыт музей.
5 мая 1990 г. ст. лейтенанту Е.И. Зеленко присвоено звание Героя Советского Союза.
В Берестовке, где находился аэродром и откуда она ушла в свой последний боевой вылет, установлен памятник.
В честь Зеленко названа новая малая планета «Катюша», выпущен почтовый конверт (26.IX.1983), воронежский аэроклуб (с 1998), морское грузовое судно, построенное в Ленинграде.
Улицы Зеленко есть в г. Воронеже и г.Сумы.
В Воронеже на доме (ул. Комисаржевской), где она жила установлена мемориальная доска.
В советское время на предприятиях Курска, Харькова, Воронежа, Сум, существовали бригады, включавшие Зеленко в свой состав и перечислявшие её зарплату в Фонд мира.
Ист.: Л.П. Жукова. "Выбираю таран" — М: «Молодая гвардия», 1985 — С. 75 – 88.