Родился в г. Пинск (Белоруссия).
Учился в реформированном хедере (еврейская школа) и в реальном училище.
В 1913-1917 гг. — учился на математическом факультете Юрьевского (ныне Тартуского) университета.
В 1918 г. в Самаре вступил в Бунд (Всеобщий еврейский рабочий союз в Литве, Польше и России), как член Евсекции отдела народного образования.
Исключил из школьной программы преподавание Библии и иврита.
В 1919 г. вступил в ВКП(б), с 1921 г. беспартийный.
В 1920-х гг. как член московской и харьковской филологической комиссий активно участвовал в проведении орфографической реформы языка идиш (отмена конечных букв, фонетическое написание слов, перешедших в идиш из иврита и арамейского языка, и т. п.).
В 1921-1923 гг. преподавал математику и идиш в Харькове на трехгодичных педагогических курсах.
В 1926 г. во 2-м МГУ открыли еврейское (педагогическое) отделение. А И. Зарецкий начал там преподавать язык идиш.
С конца 1920-х гг. — профессор.
После реформы 1930 г. 2-й МГУ расформировали, а Евлитло (еврейское литературно-лингвистическое отделение) вошло в состав литфака МГПИ им. Бубнова.
В это время профессор А.И. Зарецкий возглавлял кафедру языка идиш.
В 1938 г. Евлитло закрыли, и А.И. Зарецкий вынужден перейти на кафедру русского языка, где стал руссистом.
Во время Великой Отечественной войны (1941-1945) А.И. Зарецкий жил и работал в г. Сталинабаде (ныне г. Душанбе Таджикистан).
После войны спасаясь от компании по борьбе с космополитизмом жил в Курске, где и скончался.
Похоронен на Северном кладбище.
А.И. Зарецкий является разработчиком терминологии элементарной математики на идиш.
Написал свыше 300 статей и десятки книг по орфографии и синтаксису языка идиш, а также по методике его преподавания, ряд учебников:
• «Идише граматик» («Практическая еврейская грамматика», 1929),
• «Ошибки и сомнения»,
• «Еврейский язык для учителей»,
• «Еврейская пунктуация»,
• «Методика языка идиш».
В 1922-1928 гг. систематически публиковал рецензии на наиболее заметные учебные книги по русскому языку:
• Повторительные курсы Н.Н. Дурново и С.И. Карцевского,
• «Наш язык» А.М. Пешковского,
• учебники В.В. Гиппиуса и Д.Н. Ушакова.
В 1924-1940 гг. — сотрудник филологических кафедр еврейских научных центров Москвы и Минска.
В 1940 г. в журнале «Русский язык в школе» (№ 6) публикуется его статья с кратким и выразительным заглавием «О местоимении».
В 1947 г. в том же журнале в № 5–6 печатается его другая статья «Строение русской орфографии».
В 1948 г. статья с редким для тех лет заглавием «Фонема» напечатана в «Учёных записках» Сталинабадского пединститута ( № 118).
М.В. Панов отнесет эту статью к числу "особо важных работ" за все 200 лет изучения звуковой системы русского языка.
В 1956 г. в журнале «Вопросы языкознания» (№ 1) публикуется рецензия на монографию профессора А.Б. Шапиро «Основы русской пунктуации».
В 1957 г. в «Трудах Воронежского университета» (т. 59) печатается последняя его статья на принципиально важную тему: «Что такое прямая и косвенная речь?».
Исследования А..И. Зарецкого о еврейском фольклоре и языке еврейских колонистов в Крыму остались в рукописи.
Имя А.И. Зарецкого упоминается в указателях: «Славянское языкознание» и «Общее языкознание», выпускавшиеся в 1960–1980 гг.
Его книги:
• Русский язык - Внеклассная и внешкольная работа,
• Русский язык - грамматика занимательная
и поныне весьма популярны.
С. Гиндин.
Газета "Русский язык" №13 2006. и. д. "Первое сентября".