Родился в г. Курск.
В возрасте 9-ти лет начал учиться игре на трубе в музыкальной школе.
Интерес к ударным инструментам и джазу развивался с раннего детства.
В 1990 г. А. Запесоцкий приехал в Израиль.
Год спустя принят в высшую Школу Искусств «Telma Yalin» на джазовое отделение в класс ударных и перкуссии.
В 1991 г. принял участие в израильском национальном музыкальном конкурсе «Young Talents» с квартетом «Pointe», который получил первый приз.
А. Занесоцкий работал в таких коллективах, как «Modern Jazz Trio» и «Bob & Pop», с которыми участвовал в израильских фестивалях.
В 1998 г. окончил академию музыки и танца им. Рубина.
Во время учёбы и после окончания академии принимал участие в джазовых и этнических фестивалях в Израиле и Европе: в Иерусалимском, Гаагском и Амстердамском фестивалях.
В настоящее время (2006) работает с командами:
• «AD-Jazz Group» (Israel),
• «1 Jama, 2 Janana» (Holland),
• «Milky Way» (International),
• «Michael Agre Trio» (Israel),
• «Gin & Tolik» (Israel).