Родился в с. Каргаполье Каргапольского района Курганской области.
В 1948 г. семья переехала в Курск, где его отец стал художественным руководителем и режиссёром драматического кружка Курского Дома культуры железнодорожников.
С детстких лет пел в хоре Дома культуры.
В 1965 г. закончил дирижёрско-хоровое отделение Курского музыкального училища (преподаватель Н. П. Спиряева), затем дирижёрско-хоровое и вокальное отделения Харьковской консерватории.
В 1973-1976 гг. — преподаватель вокала кафедры сольного пения Харьковской консерватории. Пел в оперной студии при консерватории и на сцене Харьковского оперного театра.
С 1976 г. — солист Днепропетровского оперного театра.
С 1983 г. — солист Киевского оперного театра, преподаватель кафедры сольного пения Киевской консерватории имени П.И. Чайковского.
За свою сольную карьеру А.А. Востряков исполнил около пятидесяти партий в операх русских, украинских и зарубежных композиторов.
В его репертуаре партии, Хозе ("Кармен"), Альфреда ("Травиата"), Радамеса ("Аида"), Самозванца ("Борис Годунов"), Ричарда ("Бал-маскарад"), Измаила ("Набукко"), Лоэнгрина ("Лоэнгрин") и др.
Гастролировал во Франции, Германии, Швейцарии, Голландии, Югославии, Чехословакии, Польше, Австрии.
Неоднократно выступал с концертами в Курске, считал город своей малой родиной.
И. Ю. Татарская
Ист.: Т. Антипенко. Мастер-классы Курского музыкального. Курская правда. № 31 от 24.02.1998.