Родился в с. Нижний Реутец Обоянского уезда Курской губернии (ныне Медвенский район Курской области).
Учился в сельской школе, в сельхозтехникуме в Мичуринске. Окончил курсы киномехаников и вернулся в родное село.
В 1935 г. работал в районной газете литературным сотрудником.
Написал антисталинское стихотворение «На смерть Куйбышева» и, опасаясь доносов, уехал к сестре в Москву.
В Москве работал в редакции газеты «Свердловец». Учился в вечерней школе.
В 1938 г. призван в Красную Армию. Работал в армейской газете «Призыв». По окончании службы — литературный сотрудник многотиражной газеты Академии им. Фрунзе; направлен на учёбу в Кремлёвское пехотное училище.
Во время Великой Отечественной войны (в 1941) рота кремлёвских курсантов почти вся погибла под Клином.
К. Воробьёв раненым попал в плен и находился в Ржевском, Каунасском, Саласпилсском, Шяуляйском лагерях военнопленных (1941-1943).
Дважды бежал из плена.
В 1943-1944 гг. командир партизанской группы в составе действовавшего в Литве партизанского отряда.
После войны (с 1947) жил в Вильнюсе. Стал заведующим отделом литературы и искусства в редакции ежедневной газеты «Советская Литва».
В Вильнюсе вышел его первый сборник рассказов «Подснежник» (1956) и последующие сборники повестей и рассказов «Седой тополь» (1958), «Гуси-лебеди» (1960) и др.
К. Воробьёв написал более 30 рассказов, очерков и десять повестей. Автобиографические повести с беспощадным изображением бессмысленной жестокости войны, без героизации и официальной патетики, писателю удавалось публиковать с большими задержками, с вынужденными купюрами и сокращениями («Это мы, Господи!», неокончена, 1943; опубликована посмертно в 1986 г.; «Крик», 1962; «Убиты под Москвой», 1963).
Опыт войны отразился в одной из лучших его повестей «Убиты под Москвой», тенденциозной критикой расценённой как клеветнической.
Повесть «Мой друг Момич» (1965, опубликована посмертно в 1988) отражает трагедию коллективизации.
С задержками выходили повести «Одним дыханием» (написана в 1949, напечатана под названием «Последние хутора» в 1958), «Ермак» и другие произведения.
Рассказы и отрывки из повестей К. Воробьёва переводились на болгарский, латышский, немецкий, польский языки.
После тяжёлой болезни скончался в Вильнюсе.
На доме в Вильнюсе, где жил писатель, установлена мемориальная доска.
В Курске в память о К.Д. Воробьёве названа улица.
В с. Нижний Реутец, на родине писателя, и в средней школе № 35 г. Курска созданы музеи его имени (25 сентября 1991).
В 1994 г. К.Д. Воробьёву присуждена премия им. Сергия Радонежского (посмертно).
В 2001 г. — премия Александра Солженицына.
11 октября 1995 г. прах писателя перевезен из Вильнюса в Курск и перезахоронен на Мемориале воинской славы.
В 2009 г. К.Д. Воробьёву, в Курске, на пл. Перекальского открыли памятник.