Родился в Курске.
Окончив в 1956 г. городскую школу № 25 с медалью, поступил в Ленинградский библиотечный институт.
В 1957 г. студент Б. Вайль осужден на 6 лет лишения свободы за «антисоветскую деятельность».
В лагере добавили ещё 2,5 года.
Выйдя на свободу в 1965 г., работал в Курске актёром театра кукол, позднее совмещал актёрскую работу с должностью администратора театра.
В 1970 г. арестован второй раз за хранение и распространение самиздата.
Приговорён к 5 годам ссылки, которую отбывал в Западной Сибири.
После освобождения смог устроиться на работу только в совхозе Смоленской области.
В 1977 г. выехал за рубеж.
В настоящее время (2004) живёт и работает в Дании.
Б.Б Вайль является автором ряда рассказов и эссе, опубликованных в России и за рубежом, а также автобиографической книги «Особо опасный» (Харьков, 2005), в которой значительное место отведено описанию Курска и курской интеллигенции.