Родился в г. Курске в семье служащих.
В 1940-1945 гг. служил в Красной армии, участвовал в боевых действиях Великой Отечественной войны (1941-1945).
После демобилизации поступил в Курский педагогический институт.
В 1950-1973 г. с перерывом (1953-1955) на учебу в аспирантуре на кафедре психологии при Московском Государственном пединституте им. Ленина — преподаватель Курского пединститута.
В 1955 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Опыт исследования индивидуально-типологических особенностей детей старшего дошкольного возраста», после чего назначен зав. кафедрой психологии.
Л.И. Уманский основал Курскую школу социальной психологии. Стал инициатором создания Курской областной школы молодёжных лидеров «Комсорг» (1961).
В 1969 г. защитил диссертацию на тему «Психология организаторских способностей» — доктор психологических наук,с присвоением профессорского звания.
В начале 1973 г. вынужден переехать в г. Кострому, где работал в качестве заведующего кафедрой психологии Костромского гос. педагогического института.
Во время работы в Костроме опубликовал книги «Психология организаторской деятельности школьников» (1980), «Организатор и организаторская деятельность» (1975, в соавторстве с И. С. Мангутовым), «Психология и педагогика работы комсорга» (1972, 1975, в соавторстве с А. Н. Лутошкиным) и др.
Научная школа Уманского занимает достойное место в современной психологии: его аспиранты и докторанты, последователи и сторонники плодотворно работают в Костроме, в Курске, в Ярославле, во многих психологических и педагогических центрах страны.
Л. И. Уманский — автор 6 изобретений, касающихся изучения лидерства в коллективе. Подготовил 40 кандидатов и четырёх докторов наук. Ученикои и последователем Л.И. Уманского стал профессор А.С. Чернышёв — один из создателей и руководитель первой в СССР психологической школы.
Изобретения: Аппарат для изучения и демонстрации психофизиологических особенностей человека. А. с. СССР № 128558, заявл. 09.01.1959, опубл. 01.01.1960, и др.