Родился в г. Курск, выходец из семьи потомственных священнослужителей (отец — протоиерей).
Окончил Курскую классическую гимназию (1876), затем историко-филологический факультет Московского университета (с золотой медалью и со степенью кандидата философских наук).
С 1880 г. преподавал словесность в Курской Мариинской женской гимназии, с 1903 г. — в Курском реальном училище. В 1908-1917 гг. — в Александровской мужской гимназии в г. Короча и в женской гимназии г. Лебедина Курской губернии.
В 1888-1890 гг. и 1905-1907 гг. совмещал преподавательскую деятельность с редактированием неофициальной части газеты «Курские губернские ведомости». Сотрудничал с газетами и журналами Санкт-Петербурга и Москвы, где постоянно печатал свои краеведческие статьи.
Член Петербургского Археологического института.
На страницах курской и столичной периодики опубликовал массу статей и заметок по истории и культуре, преимущественно Курского края. Круг его краеведческих интересов необычайно широк — курские элементы «Слова о полку Игореве» и колонизация Посеймья в составе Московского государства; участие курян в Отечественной войне 1812 г. и в Крымской кампании; история дворянства губернии и связь его с движением декабристов; зарождение Коренной ярмарки и отмена крепостного права в губернии; первые пожарные команды, история учебных заведений Курска и т. п.
После создания Курской губернской ученой архивной комиссии в 1903 г. — член ее правления.
Сотрудник Русского Археологического Общества (Санкт-Петербург).
Танков — автор фундаментальной, основанной на архивных данных, монографии по ранней истории курского дворянства, подготовленной им к 300-летию Дома Романовых («Историческая летопись Курского дворянства», т. 1 (1913), «Исторический очерк Мариинской женской гимназии 1861 – 1911», «Исторический очерк общественного клуба 1863 – 1913» и др.
После Октябрьской революции 1917 г. учительствовал в Курске, но от краеведческой работы предусмотрительно отошел.
Скончался и похоронен в Курске на Херсонском (Всехсвятском) кладбище. Могила не сохранилась.
Соч.:
Танков А. А. Путеводитель по городу Курску. — Курск, 1901;
Из истории освобождения крепостных в Курском крае (Очерки крестьянской эмансипации) // КС. Вып. 2. Курск, 1902;
Курский историко-археологический и кустарный музей // Исторический вестник. 1910. Т. СХХ. № 4;
Исторический очерк Курской Мариинской женской гимназии. 1861 — 1911. Курск, 1911;
Исторический очерк Курского общественного клуба (1863 — 1913). Курск, 1913;
Историческая летопись Курского дворянства. Т. 1. М., 1913;
Курский край в начале, царствования Петра Великого (конец XVII в.)//Труды КГУАК. Вып. II. Курск, 1915 (Большая часть газетных материалов А. А. Танкова отмечена в «Указателе важнейших статей, помещенных в Курских Губернских ведомостях...» в этом же выпуске «Трудов»).
Ист.:
Бугров Ю. А. Летописец отчего края // Курская правда от 10 сентября 1986;
Щавелёв С. П. Первооткрыватели Курских древностей. Вып. 2. Курск. 1997;
Историки Курского края: биограф. словарь/сост. С. П. Щавелев. Изд. 2-е, испр. и доп. Курск, 2009. С. 247 – 249.