Родился в г. Курск в семье потомственных священнослужителей (отец — протоиерей А.А. Танков).
В 1876 г. окончил Курскую классическую гимназию, затем историко-филологический факультет Московского университета с золотой медалью и со степенью кандидата философских наук.
С 1880 г. преподаёт словесность в курской Мариинской женской гимназии.
В 1888-1890 гг. и 1905-1907 гг. совмещал преподавательскую деятельность с редактированием неофициальной части газеты «Курские губернские ведомости».
Активно участвовал в работе губернского статистического комитета.
В 1902-1907 гг. преподаёт в Курском реальном училище.
После создания в 1903 г. Курской губернской учёной архивной комиссии — член её правления.
Состоял членом Русского Археологического Общества (Санкт-Петербург).
На страницах курских газет и столичных журналов «Исторический вестник», «Русская старина», «Русский архив» опубликовал ряд статей и заметок по истории и культуре, преимущественно Курского края.
Круг его краеведческих интересов необычайно широк — курские элементы поэмы «Слово о полку Игореве»; колонизация Посеймья в составе Московского государства; участие курян в Отечественной войне 1812 г. и в Крымской кампании; история дворянства губернии и связь его с движением декабристов; зарождение Коренной ярмарки; отмена крепостного права в губернии; первые пожарные команды; история учебных заведений Курска; к истории взяточничества в Курской губернии; крестьянские волнения в Курской губернии в 1862 г. и т. п.
А.А. Танков — автор фундаментальной, основанной на архивных данных, монографии по ранней истории курского дворянства, подготовленной им к 300-летию Дома Романовых.
В 1906 г. организовал философский кружок, где знакомил курскую молодёжь с сочинениями Н.Г. Чернышевского, Д.И. Писарева, Н.А. Добролюбова.
Начальство не одобрило такое начинание и А.А. Танкова отстранили от преподавания и он был вынужден уехать из Курска.
В 1908-1917 гг. преподаёт словесность в Александровской мужской гимназии г. Короча и в женской гимназии г. Лебедин Курской губернии.
После Октябрьской революции 1917 г. вернулся в Курск, преподавал в школе-ликбеза, в красноармейских частях и школах но от краеведческой работы предусмотрительно отошёл.
Скончался и похоронен в Курске на Херсонском (Всехсвятском) кладбище. Захоронение не сохранилось.
Соч.:
Танков А. А. Путеводитель по городу Курску. — Курск, 1901;
Из истории освобождения крепостных в Курском крае (Очерки крестьянской эмансипации) // КС. Вып. 2. Курск, 1902;
Курский историко-археологический и кустарный музей // Исторический вестник. 1910. Т. СХХ. № 4;
Исторический очерк Курской Мариинской женской гимназии. 1861 — 1911. Курск, 1911;
Исторический очерк Курского общественного клуба (1863 — 1913). Курск, 1913;
Историческая летопись Курского дворянства. Т. 1. М., 1913;
Курский край в начале, царствования Петра Великого (конец XVII в.)//Труды КГУАК. Вып. II. Курск, 1915 (Большая часть газетных материалов А. А. Танкова отмечена в «Указателе важнейших статей, помещённых в Курских Губернских ведомостях...» в этом же выпуске «Трудов»).
Ист.:
Бугров Ю. А. Летописец отчего края // Курская правда от 10 сентября 1986;
Щавелёв С. П. Первооткрыватели Курских древностей. Вып. 2. Курск. 1997;
Историки Курского края: биограф. словарь/сост. С. П. Щавелев. Изд. 2-е, испр. и доп. Курск, 2009. С. 247 – 249.