Родился в Курляндской губернии.
Окончил Петербургский университет.
Некоторое время работал нотариусом.
В ноябре 1871 г. переехал в Курск, где стал преподавателем географии и немецкого языка в Курской мужской гимназии.
В 1879 г. получил чин коллежского асессора.
В 1880-х гг. принимал активное участие в работе Курского губернского статистического комитета, будучи его постоянным членом.
Опубликовал работу по геологии Курского края «О самородном камне», составил подробную географическую карту Курской губернии, отпечатанную в 1892 г. в одной из столичных типографий.
Составил учебник немецкого языка.
Еще учась в университете, Ю.М. Штокман увлёкся игрой на гитаре, играл классику, выдающихся мастеров гитары Джулиани, Регонди, Сора, имел большую нотную библиотеку.
В конце 1870-х гг. вместе с И. А. Клингером создал в Курске кружок гитаристов, просуществовавший до его ухода из жизни.
В деятельности кружка принимали участие дочери Штокмана, художник А. К. Дамберг и др.
В 1883 г. Штокман становится Почётным членом Лейпцигского гитарного клуба.
Тогда же на общественных началах стал вести класс гитары в музыкальных классах А. М. Абазы, где проявил себя прекрасным педагогом, много работая индивидуально с каждым учеником.
В 1899 г. становится членом Интернационального союза гитаристов в Мюнхене.
За педагогическую деятельность Ю.М. Штокману присвоен гражданский чин 5-го класса — статский советник.
Награды: орден Св. Станислава, орден Св. Анны.
Музыкальное наследие Ю.М. Штокмана невелико. Его пьесы и романсы носили характер грустного раздумья, были глубоко задушевны.
Сонаты «Вечером», «Начало», «Серенада» и др. изданы у П. И. Юргенсона.
Соч.:
Учебник немецкого языка для младших классов средних учебных заведений. Ч. 1 – 2. Спб, 1876 –1878;
Арктический мир и его исследование. Курск, 1895;
Приложение к журналу «Гитаристъ», № 1. 1905, с. 3 — 8;
Без названия, тональность ре - мажор. В нотном приложении к журналу «Гитаристъ», №4, апрель 1904;
переложение - для двух гитар. Шопен Ф., ор.33, № 1. В нотном приложении к журналу «Гитаристъ», № 10, октябрь 1904.
Ист.: Б. Вольман. Гитара и гитаристы: Очерк истории шестиструнной гитары. Изд-во. «Музыка», Л., 1968, с. 131.