В ноябре 1941 г., в период Великой Отечественной войны (1941-1945), добровольцем пошёл в Красную Армию.
Участвовал в боях на Калининском, Карельском и 3-м Украинском фронтах.
Был дважды ранен и контужен.
После войны продолжил службу в Советской Армии.
С 1967 г. живёт в Курске.
В 1970-1981 гг. — преподаватель военной кафедры Курского политехнического института. Затем - общественный деятель.
Многие годы проработал лектором общества «Знание» и был одним из лучших лекторов.
В 1990-2000 гг. — ответственный секретарь Курского городского комитета ветеранов войны.
В 2000-2015 гг. член президиума Курского областного совета ветеранов войны, труда, Вооруженных Сил и правоохранительных органов.
Инициатор создания Курской региональной организации десантников, которая ныне (2016) имеет отделения в 12 городах и районах области.
С 2006 г. — председатель правления Курского союза десантников.
Под его руководством Союз десантников ведёт активную патриотическую работу: ежегодно проводит областные соревнования военно-патриотических клубов, организует автопробеги по городам России.
При финансовой поддержке десантников России отреставрирован памятник героям-десантникам в п. Поныри.
Под редакцией А.П. Щербакова изданы книги: «Никто кроме нас», «Десантура Соловьиного края».
Награды: орден Отечественной войны 1 степени, два ордена Красной Звезды, медаль «За отвагу», медаль «За боевые заслуги», 25 медалей за период службы в Вооруженных силах СССР, медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» 2 степени, награды советских, российских и международных ветеранских организаций.
А.П. Щербаков — Почётный гражданин города Олонец (Карелия).
20 сентября 2016 г. А.П. Щербакову присвоено звание Почётный гражданин г. Курска.