Родился в Курске.
Учился в городской общеобразовательной школе №16.
По окончании школы призван в ряды Вооружённых сил РФ.
В течении 6-и лет участвовал во второй Чеченской войне (1999-2009).
В 2022 г. с началом специальной военной операции (СВО) на Донбассе мобилизован и отправлен в зону проведения.
Погиб при миномётном обстреле в ходе боевой операции.
Похоронен в Курске на Аллее Славы мемориала Памяти павших.
Награды: награды Чеченской войны, нагрудный знак «За верность долгу и мужество».
3 ноября 2023 г. в память А.Н. Рюмшина, на фасаде школы №16 открыли мемориальную доску.