Родилась в уральском г. Асбест, в семье ссыльного революционера А. Глухих.
Со школьных лет активно занималась общественной деятельностью, устраивала дворовые коммуны, собирала беспризорников и обездоленных гражданской войной ребятишек в детские дома.
В 12 лет начала работать машинисткой.
В 14 лет вступила в комсомол.
В 15 работает курьером в ОГПУ (Объединённом государственном политическом управлении).
С началом Великой Отечественной войны (1941-1945) добровольцем ушла на фронт.
В августе 1941 г. первый бой в обороне Запорожья и первое ранение.
После госпиталя дальнейшая служба в разведке СМЕРШ.
Участвовала, в боях за освобождении Украины, Белоруссии, штурме Кенигсберга, войне с Японией.
С начала 1960-х гг. проживает в посёлке КЗТЗ г. Курска.
Здесь решила организовать отряд красных следопытов и открыть общественную библиотеку.
Со временем это стало клубом «Алые паруса».
В 1963 г. на базе клуба возник музей «Юные защитники Родины» (официально открыт в феврале 1977).
В нём собрано более 100 тысяч экспонатов, восстановлено свыше 3-х тысяч имен сынов полка.
Музей стал местом встречи, детей войны и ветеранов боевых действий.
С 1968 г. клуб «Алые паруса» тесно сотрудничает с инспекцией по делам несовершеннолетних.
Так в нём появились «трудные» подростки, состоящие на учёте в милиции.
К.А. Рябова доверяла таким ребятам ответственные дела и они её никогда не подводили.
Сотни трудных подростков были сняты с учёта в милиции.
Многие из них стали членами отряда «Юных друзей милиции».
Некоторые из «трудных» подростков, впоследствии, проходили службу в р. Афганистан и получили правительственные награды.
Скончалась и похоронена в Курске.
Награды: орден Красного Знамени, орден Отечественной войны, медали, почётный знак ЦК ВЛКСМ, почётный знак ЦК ДОСААФ СССР, почётный знак Советского комитета ветеранов войны.
25 октября 2017 г. в память о К.А. Рябовой в Курске на доме по ул. Пигорева открыли мемориальную доску.
22 января 2025 г. Рябовой Кларе Александровне присвоено звание «Почётный гражданин г. Курска».