Родился в с. Покровском Фатежского уезда Курской губернии, отец — Н. К. фон Рутцен.
В 1879 г. окончил Императорское Московское техническое училище, работал инспектором паровых котлов на судах.
Жена — Софья Ипполитовна Дмитриева-Мамонова (род. 1858).
Одно время А.Н. Рутцен был председателем Льговской уездной управы Курскойгубернии.
Избирался предводителем дворянства Льговского уезда (1893–1896), гласным губернской думы от Корочанского уезда, депутатом 1-й и 2-й государственной думы от Курской губернии.
А.Н. Рутцен — член Партии народной свободы (кадеты) с момента её основания, вошёл в состав губернского комитета.
В Государственной Думе состоял членом аграрной и финансовой комиссий.
После провала партии кадетов на выборах в 3-ю государственную думу, А.Н. Рутцен в г. Выборг подписал т. н. «Выборгское воззвание» (от 10 июля 1906), за что осужден по ст. 129, ч. 1, п.п. 51 и 3 Уголовного Уложения, репрессирован и лишен дворянства.
С 1907 г. — член ЦК партии.
В 1916 г. — председатель Лондонской комиссии Земского Союза.
В предвыборный период в Учредительное собрание состоял членом Временного Совета Российской Республики.
В конце 1920-х — начале 1930-х гг. — преподаватель строительного и дорожного дела Воронежского сельскохозяйственного института, доцент.