Родился в Москве.
Приставку к фамилии "Задунайский" получил за заключение Кючук-Кайнарджийского мира с Турцией.
В феврале 1779 г. назначен наместником трёх наместничеств: Малороссийского, Слободско-Украинского и Курского.
По указанию П.А. Румянцева-Задунайского в том же году белгородский губернатор П. С. Свистунов, назначенный правителем Курского наместничества, начал строительство губернаторского дома в Курске.
В декабре 1779 г. в Сергиево-Казанском соборе в присутствии П.А. Румянцева-Задунайского торжественно оглашён царский указ об открытии курского наместничества, после чего состоялось торжественное открытие в городе ряда губернских учреждений.
С именем П.А. Румянцева-Задунайского связаны открытие в Курске первого светского учебного заведения и многие др. административные и просветительские начинания.
В феврале 1780 г. П.А. Румянцев-Задунайский перенёс свою резиденцию в Харьков — центр Слободско-Украинского наместничества, хотя находился в должности курского наместника ещё до июня 1781 г.
Скончался в с. Ташавь (ныне Киевская обл.).
А. С. Травина.
Ист.:
Максимович, Г. А. Деятельность Румянцева-Задунайского по управлению Малороссией. Нежин, 1913.
Прунцов В. В. Полководец П. А. Румянцев. М., 1946.