Родился в Курске в семье чиновника.
В детстве пел в церковном хоре.
Учился в Курском землемерном училище и в Музыкальных классах А. М. Абазы.
В 1910 г. его прослушал Л. В. Собинов и посоветовал ему учиться у Л. Д. Донского (1858–1917) в Московском Музыкально-драматическом училище при Московском филармоническом обществе.
Однако поступить в это училище М. Роменский смог лишь в 1913 г.
С 1917 г. выступает в оперных театрах Петрограда, Одессы, Томска, Новосибирска.
В 1920 г. — солист Ростовского-на-Дону оперного тетра.
С 1934 г. — Харьковского оперного театра.
В 1942-1958 гг. — солист Киевского государственного академического театра оперы и балета им. Т. Г. Шевченко.
В 1947-1952 г. преподавал в Киевской консерватории.
М.Д. Роменский создал свыше 80 разнохарактерных образов, среди них — Иван Сусанин (Сталинская премия, 1949), Мельник, Борис Годунов и др.
Последняя крупная работа М.Д. Роменского — партия Кутузова в опере С. Прокофьева «Война и мир».
В 1957 г. за эту работу отмечен Дипломом лауреата Всесоюзного фестиваля драматических и музыкальных театров.
Скончался в Киеве. Похоронен на Байковом кладбище.
В память о М.Д. Роменском на доме № 20 по ул. Пушкинской г. Киева, где он жил, установлена мемориальная доска.