Родился в с. Дергачи Харьковской губернии.
В 1928 г. закончил Харьковский государственный медицинский институт.
По окончании призван на военную службу на Черноморский флот.
После демобилизации работал хирургом районной больницы.
В 1934-1938 гг. обучался в аспирантуре на кафедре госпитальной хирургии I Московского медицинского института, и работал на этой же кафедре ассистентом.
В период Великой Отечественной войны (1941-1945) — главный хирург ЭВАКо госпиталя Северо-Кавказского военного округа.
В 1949 г. защитил докторскую диссертацию в области топографической анатомии на тему «Опыт хирургического лечения огнестрельных повреждений периферических нервов».
Проводил исследования по восстановительным операциям на крупных кровеносных сосудах, периферических нервах.
В 1950-1954 гг. — ректор Курского государственного медицинского института и заведующий кафедрой оперативной хирургии и топографической анатомии.
Под руководством Г.Е. Островерхова проведено послевоенное восстановление корпусов и общежитий института, создана спортивная база.
Он добился создания первого учёного совета при институте по защите диссертаций на соискание учёных степеней.
После 1955 г. жил и работал в Москве, в течение 18 лет заведовал кафедрой оперативной хирургии и топографической анатомии II Московского медицинского института (ММИ).
Под руководством Г.Е. Островерхова выполнено 50 кандидатских и 21 докторская диссертаций, разработаны, оригинальная методика пластики внутригрудного отдела пищевода, метод портогепатографии, новая методика длительного внутриартериального регионарного введения противоопухолевых препаратов и антибиотиков.
Его учениками были, ректор II ММИ академик Ю.М. Лопухин, зав. отделом хирургии в институте имени Вишневского акад. А.В. Покровский, профессора, А.Д. Мясников, В.Д. Затолокин, доцент Ю.П. Скосарев.
Г.Е. Островерхов — автор 204 научных работ по различным вопросам хирургии, топографической анатомии и высшего медицинского образования, в том числе, 6 монографий и широко известного учебника для студентов и врачей «Оперативная хирургия и топографическая анатомия», выдержавшего за 10 лет три издания.
Труды учёного публиковались в научных журналах Польши, Чехословакии, Югославии, США и др стран.
Он стал одним из инициаторов внедрения новых методов преподавания и совершенствования форм контроля знания студентов по хирургической анатомии и оперативной хирургии.
Под его руководством сотрудниками кафедры подготовлены две серии учебных таблиц по топографической анатомии, 8 учебных кинофильмов, диафильмы и атлас хирургических операций.
В течение 10 лет Г.Е. Островерхов являлся главным редактором издательства «Медицина».
Награды: орден Красной Звезды, орден Трудового Красного Знамени.
24 октября 2020 г. онкологический диспансер Курской области стал научным центром имени Г.Е. Островерхова.