Родился в с. Бобруйки Черниговской области Украины.
В 1918 г. семья Нэлепп поселилась в г. Обоянь Курской губернии.
Г.М. Нэлепп принимал активное участие в жизни обоянской комсомольской ячейки.
В это же время он делает первые шаги в музыке.
Способного юношу заметил учитель трудовой школы, познакомил с мировыми образцами певческого искусства.
В 1930 г. Г.М. Нэлепп оканчивает Ленинградскую консерваторию по классу И. С. Томарса.
Голос Г. Нэлеппа звучал в Ленинградском театре оперы и балета (с 1929 по 1944), затем в Большом театре СССР (с 1944).
Актер высокой сценической культуры и подлинного вдохновения создал образы, отличавшиеся глубиной мысли, строгостью и благородством художественной формы, в них органически сочетались вокальная, музыкальная и драматическая стороны.
За исполнение партий княжича Юрия ("Чародейка"), Еника ("Проданная невеста") и Садко ("Садко") Г.М. Нэлепп трижды удостаивался Государственной премии СССР.
Обоянцы бережно хранят память о своем земляке.
В школьном музее есть уголок, посвященный творчеству певца.