Родился в с. Нетрубеж Орловской губернии (ныне Колпнянский р-н Орловской области).
Учился на рабфаке искусств при ВХУТЕМАСе (1924-1928), во ВХУТЕИНе (1928-1930), в институте пролетарских изобразительных искусств в Ленинграде (1930-1932).
Работал реставратором Государственной Третьяковской галереи (1932).
С началом Великой Отечественной войны !941-1945 гг. в Красной армии.
Награждён боевыми орденами и медалями.
В 1954-1960 гг. работал преподавателем и завучем Курского художественно-графического училища
В 1961-1980 гг. — ст. преподаватель на кафедре изобразительного искусства Курского государственного педагогического института.
А.М. Наумов — автор произведений:
• «Русь уходящая» (1931),
• «По дорогам войны» (1950),
• «Родина» (1953),
• «Заветное» (1957),
• «Спасское-Лутовиново» (1968).
Участник зональных, областных, зарубежных (Болгария, Чехословакия) и персональных (Курск, 1978, 1989) художественных выставок.
Произведения художника находятся в Курской областной картинной галерее им. А.А. Дейнеки, в Орловском музее изобразительных искусств.