Родился в Курске (по др. данным в Бахмуте, ныне - Артёмовск, Украина) в семье немецкого подданного Карла Мартенса — владельца небольшого чугунолитейного завода.
Детство и юность прошли в Курске. Окончил Курское реальное училище и механико-технологический дополнительный класс.
В 1893 г. поступил в Санкт-Петербургский технологический институт, где приобщился к идеям марксизма.
В 1896 г. арестован за участие в создании первой в России марксистской политической партии "Петербургский союз борьбы за освобождение рабочего класса".
В 1897 г. как немецкий подданный выслан в Германию, где вступил в Российскую социал-демократическую партию (РСДРП).
В 1902 г. завершил высшее образование, закончив Шарлоттенбургский политехнический институт.
В 1906 г. эмигрировал в Англию.
В 1916 г. — в США.
В 1917 г. после Февральской революции, вместе с Л. Троцким и 278 другими российскими социал–демократами вернулся.
В 1919-1921 г. — первый дипломатический представитель Советской России в США. Провёл большую работу за международное признание Советского государства.
В 1921 г. вернулся в Москву, где вошёл в состав президиума ВСНХ и назначен председателем Главметалла.
2 апреля 1922 г. посетил Курск где на общегородском собрании состоялось его выступление.
В апреле 1922 г. по заданию В. И. Ленина, изучал проблемы Курской магнитной аномалии и оказал заметное значение на организацию её разработки.
Впоследствии Л.К. Мартенс занимал ряд руководящих постов в правительстве СССР, в частности, стал первым руководителем научно-технического отдела ВСНХ и Комитета по делам изобретений.
В 1924 г. создаёт и становится первым директором Всесоюзного научно-исследовательского дизельного института в Ленинграде. Автор дизельного двигателя N-2 (известного как двигатель Мартенса).
В 1927 г. назначается по совместительству ректором Московского механического института им. М. В. Ломоносова.
В 1932-1933 гг. — профессор Академии моторизации и механизации Красной Армии
Л.К. Мартенс был в числе создателей первых советских ракет; последние 14 лет своей жизни - гл. редактор "Технической энциклопедии".
Скончался в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Изобретения:
Гармонический анализатор сложных периодических кривых. Патент России № 3606, заявл. 03.11.24, опубл. 30.09.27.
Насос для подачи горючей жидкости в двигатель внутреннего сгорания. Патент СССР № 6356, заявл. 13.02.26, опубл. 29.09.28.
Соч.:
К вопросу о вибрации поршневых двигателей. М., 1925.
Динамика поршневых двигателей. М., Госмашметиздат, 1932.
Технический словарь для работников тяжёлой промышленности. М., 1939