Родился в Курске в семье инженера-путейца.
В 1927 г. начал трудовую деятельность на ж.-д. станции Москва.
В 1930 г. перешел на проектную работу в московский трест «Трансстрой».
В 1935 г. вернулся в Курск и поступил на работу в Облпроект.
В 1941 г. — зам. гл. архитектора г. Курска.
С 1955 г. работал в отделе по делам строительства и архитектуры Облисполкома.
В 1958 г. переведен в Курский филиал Воронежского проектного института «Гипросахар», где возглавлял (до 1963) отдел наружных сооружений. Занимался сооружением новых и реконструкцией старых сахарных заводов.
Наибольшую значимость среди архитектурных работ Л.А. Литошенко имеют: проект реконструкции Красной площади (1936), проект площади у Курского медицинского института (1938) в соавторстве с А. Г. Шуклиным, перестройка Знаменского собора под двухзальный кинотеатр (совместно с архитектором С. И. Фёдоровым и инженером Суриным, 1949-1953).
В проекте перестройки Знаменского собора Л.А. Литошенко учёл высокую значимость фресок собора и вопреки решению государственной комиссии об отсутствии их художественной ценности, проявив гражданскую смелость, сохранил фрески, предусмотрев для этой цели сооружение фальшивых стен и купола.
Л.А. Литошенко произвёл знчительные исследовательские и реставрационные работы в Сергиево-Казанском соборе. Им восстановлены, 18-метровый позолоченный иконостас, живопись, лепные украшения. В результате этих работ появилась рукопись об этом памятнике архитектуры, к сожалению, не изданная.
Л.А. Литошенко стал первым, кто поднял вопрос о создании в Курске памятника-арки (ныне Триумфальная арка) в честь победы в Прохоровском сражении — главном в Курской битве.
Первый экслибрис Л.А. Литошенко создал в 1936 г. При этом он освоил искусство линогравюры, технику «сухой иглы» и разработал собственную технику гравирования.
Его зкслибрисы стали известны в СССР, к нему обращались с заказами писатели: К. Паустовский и К. Федин (первый секретарь Союза писателей СССР).
Оригинальны его «швейковские» знаки, созданные для московского коллекционера Петра Матко, собиравшего уникальную коллекцию «Все о Гашеке и Швейке».
Всего Л.А. Литошенко выполнил около восьми десятков книжных знаков, а его коллекция насчитывает около 2500 знаков. Его работы экспонировались на персональной выставке в Воронеже (1965), в Лейпциге — на Международной выставке книжной графики (1966), на ЭКСПО-67 в Монреале, в Будапеште, ЭКСПО-70 в Осаке... И, конечно в Курске, где первую выставку книжного знака он организовал еще в 1940 г.
Ряд работ Л.А. Литошенко находятся в частных коллекциях России и Западной Европы. Он активно поддерживал всех желающих заняться рисованием экслибрисов.