Родился в д. Фитиж Льговского уезда Курской губернии в крестьянской семье.
В 1938 г. окончил с отличием Рыльский сельскохозяйственный техникум и назначен помощником управляющего отделением свеклосовхоза на Тамбовщине.
Затем управляющий отделением и агроном Земетчинского сахарного комбината Пензенской области.
С 1940 г. — член ВКП(б).
В 1941 г. — первый секретарь Земетчинского райкома комсомола.
В годы Великой Отечественной войны (1941-1945) и первые послевоенные годы работает: заведующий райземотделом, председателем райисполкома, первым секретарём РК ВКП(б), заведующим сельхозотделом Пензенского обкома партии, начальником управления сельского хозяйства.
С 1950 г. — председатель исполкома Пензенского областного Совета депутатов трудящихся.
С 1955 г. — заместитель министра сельского хозяйства РСФСР, совмещает работу с учёбой во Всесоюзном сельскохозяйственном институте.
С 1959 г. — министр хлебопродуктов РСФСР.
С 1960 г. — первый секретарь Ставропольского крайкома КПСС.
С 1964 г. — руководитель сельскохозяйственного отдела ЦК КПСС.
С 1965 г. — секретарь ЦК.
В апреле 1971 г. — член Политбюро ЦК КПСС.
В 1978 г. — Герой Социалистического Труда.
Ф.Д. Кулаков являлся депутатом Верховного Совета СССР 3, 4 и 6-9 созывов.
Скончался в Москве, кремирован, урна с прахом помещена в Кремлёвской стене на Красной площади в Москве.
Награды: три ордена Ленина (1968, 1971, 1978) , орден Трудового Красного Знамени (1957), медали.
Имя Ф. Кулакова носят улицы и проспекты в Москве, Пензе, Ставрополе.
В Пензе установлена мемориальная доска.
В Ставрополе в 1980-е гг. установлен памятник.
Скульптурный памятник (бюст) установлен на родине в д. Фитиж.
В честь Ф.Д. Кулакова названы, центральный проспект в Промышленном районе (ныне Сеймский округ) г. Курска и Рыльский сельскохозяйственный техникум (ныне Рыльский агропромышленный колледж).
А.Абрамов. У Кремлёвской стены. М. 1981.