Родился в с. Успенка Тимского уезда Курской губернии (ныне Тимский р-н Курской области).
Окончил 7 классов сельской школы.
Осенью 1935 г. призван на службу в Красную Армию.
В 1938 г. поступил в Тамбовское Краснознамённое военное пехотное училище.
Летом 1940 г. по окончанию Харьковского военно-авиационного училища получил направление в 125-й бомбардировочный авиационный полк Белорусского военного округа, куда зачислен стрелком-бомбардиром.
С первых дней Великой Отечественной войны участвовал в боевых вылетах на бомбардировку вражеских частей.
К середине декабря 1941 г. экипаж бомбардировщика, которым командовал И. С. Черных и в который входил лейтенант С. Косинов, имел на своём счету 61 боевой вылет.
62-е задание состояло в атаке колонны вражеской техники вблизи г. Чудова Новгородской области.
При заходе на цель самолёт подбила зенитная артиллерия.
Несмотря на повреждение самолёта точно сбросил бомбы на цель.
Когда пламя сбить не удалось экипаж принял решение идти на таран цели.
Горящий самолёт направили в гущу вражеской техники. Все члены экипажа погибли.
Лейтенант С.К. Косинов награждён орденом Красной звезды (31 декабря 1941, посмертно); как и др. члены экипажа, награждён орденом Ленина и медалью «Золотая Звезда» (16 января 1942, посмертно).
Грамота Героя Советского Союза С.К. Косинова хранится в успенской школе, где он учился.
В память о С.К. Косинове названы улицы в Санкт-Петербурге и в г. Чудово.
На въезде в г. Чудов, на месте подвига, установлен обелиск.
Имя «Семён Косинов» носит теплоход-лесовоз.
В 1971 г. почта СССР выпустила марку с портретом С.К. Косинова.