Родился в с. Коренском Рыльского уезда Курской губернии, в семье учителя.
Окончил школу в Краснополье ( Украина).
Учился в Харьковском химико-технологическом институте, но со 2-го курса ушёл в журналистику и литературу.
Работал в газетах Фрунзе, Нальчика, Тулы и Курска.
В 1934 г. стал одним из основателей первого литературного объединения при Курском областном издательстве.
В 1935 г. впервые публиковался в сборнике стихов "Перекрёсток счастливых дорог", изданном в Курске.
С началом Великой Отечественной войны (1941-1945) — рядовой, пулеметчик гвардейского полка.
В боях под г. Таганрог тяжело ранен и контужен, потерял левый глаз.
В 1943 г., будучи комиссованным, пошел работать во фронтовую газету 9-го танкового корпуса, воевавшего на Курской дуге.
В 1944 г. после демобилизации из армии и до конца жизни проживал в Курске, работал в местных газетах, корреспондентом в Курском областном радиокомитете, отделении ТАСС, занимался литературной деятельностью.
Военная тема сразу стала для Корнеева главной и продолжала оставаться такой на протяжении всей жизни, но при этом он сказал свое веское слово и в любовной, и в пейзажной лирике. Его стихи, в т. ч. и для детей, неоднократно печатались в местной и центральной периодической печати: «Новый мир», «Октябрь», «Огонёк», «Литературная газета», «Литературная Россия» и др.
Творчество Корнеева высоко оценили поэты Н. Н. Асеев и А. Т. Твардовский.
В Москве, Курске и Воронеже вышло в свет около трёх десятков его поэтических сборников.
Долгие годы Корнеев исполнял обязанности уполномоченного Литфонда Союза писателей СССР по Курской области.
Неоднократно избирался членом бюро Курской писательской организации, членом редакционного совета Центрально-Черноземного книжного издательства.
Скончался в Курске. Похоронен на Северном кладбище.
Награды: орден «Отечественной войны», орден «Знак Почёта» (за работу в области литературы), медали.
В 2005 г. на здании ул. Ленина, 31, где жил поэт, установлена мемориальная доска.
В 2006 г. имя Корнеева присвоено Курской библиотеке №11.
Ист.: Прощай, поэт! Городские известия №103 от 18.08.2001.