Родился в г. Рыльске Курской губернии.
Окончил городскую семилетнюю школу № 31 (ныне средняя школа № 1) и Рыльский сельскохозяйственный техникум.
В 1937 г. призван в Красную армию.
Окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов.
С июня 1941 г. участвует в боевых действиях Великой Отечественной войны (1941-1945).
20 июля 1941 г. в районе д. Березино Псковской области, в составе звена истребителей, атаковал 8 немецких бомбардировщиков, летевших бомбить Ленинград, в сопровождении 10-и истребителей. В неравном бою Клыков сбил вражеский истребитель "Ме-110". Однако в хвост "Як-1" зашёл второй "Мессершмитт", и пулемётной очередью прошил самолёт. На горящей машине В. Клыков таранит немецкий истребитель, а сам выпрыгивает с парашютом.
Раненного и обгоревшего лётчика подобрали и доставили в ближайший госпиталь местные жители.
За этот бой В. Клыков представлен к званию Герой Советского Союза.
Погиб в бою в районе с. Доброе Поле Порховского района Псковской области.
Долгое время, из-за отсутствия документального подтверждения гибели лётчика, считался без вести пропавшим.
11 сентября 1998 г. Указом Президента Российской Федерации, В.П. Клыкову присвоено звание Герой России, посмертно.
В 1998 г. В.П. Клыков перезахоронен на церковном кладбище Церкви Николы при въезде в с. Верхний Мост Порховского района Псковской области.
В мае 2001 г. в память о В.П. Клыкове, на зданиях школы № 1 г. Рыльска и Рыльского агрономического колледжа, где он учился, установлены мемориальные доски.
Ист: Курская правда. 1988. 8 сентября.