Родился в г. Куйбышев (ныне Самара).
Творческую деятельность начал в 1974 г. с работы в Куйбышевском Театре юного зрителя.
В 1980-1985 гг. – артист Брянского драматического театра и Курского драматического театра им А. С. Пушкина.
В 1985 г. пришел в Краснодарский академический театр драмы им М. Горького, где работает до настоящего времени (2004).
В 1994 г. А.Г. Катунову присвоено звание Заслуженного артиста России.