Родился в г. Курск.
В 1959 г. после окончания 7-и классов городской средней школы № 6, пошёл учиться в Курское музыкальное училище по классу флейты, которое окончил в 1963 г.
В 1964 г. поступил в Казанскую консерваторию, одновременно работал в эстрадно-симфоническом оркестре Татарии под руководством Натана Рахлина и в оркестре Казанского оперного театра под управлением Исая Шермана.
Выступал с сольными программами из произведений Баха, Дебюсси, Губайдуллиной, Монасыпова и др.
В 1968 г. приглашён солистом в Государственный оркестр Абхазии (г. Сухуми), продолжая учёбу в Тбилисской консерватории им. Сараджишвили, которую окончил в 1970.
Одновременно преподавал в Сухумском музыкальном училище (класс флейты, кларнета, саксофона).
С 5 ноября 1971 г. — главный дирижер оркестра Курского цирка.
В 1992-1995 гг. оркестр под управлением И.И. Кальмана гастролировал в Европе и в Латинской Америке.
В 1994 г. И.И. Кальман — первый цирковой дирижёр России, удостоенный звания «Заслуженный артист РФ».
С 1 по 10 октября 1996 г. дирижировал сборным оркестром России, сопровождавшим программу «Золото России» (двенадцать аттракционов лучших артистов цирка) в Москве.
C 2008 г. — художественный руководитель и Главный дирижер оркестра духовых инструментов Курской государственной филармонии, Главный дирижер и художественный руководитель эстрадно-духового оркестра Курского цирка.
Скончался в Курске. Похоронен на Южном кладбище.
Сын Кальмана, Эдуард — основатель и руководитель Курского джаз-оркестра им. В.Н. Людвиковского.
И. Ю. Татарская.