Родился в Курске.
Образование получил в Курской мужской гимназии.
В 1859 г. окончил медицинский ф-т Московского университета. Затем 8 лет изучал за границей нормальную и патологическую анатомию глаза в лаборатории Г. Мюллера (Вюрцбург) и занимался практической офтальмологией в клиниках Кнаппа (Гейдельберг), Пагенштехера (Висбаден) и др.
В 1867 г. защитил диссертацию «Материал для нормальной и патологической анатомии хрусталика» и получил степень доктора медицины в Санкт-Петербургской медико-хирургической академии.
В том же году назначен ординатором в глазное отделение киевского военного госпиталя, и вновь командирован за границу для продолжения научных занятий.
В 1869 г. избран экстраординарным профессором Киевского университета по кафедре офтальмологии, получил в заведование глазное отделение Киевского военного госпиталя.
В 1875 г. избран ординарным профессором.
В 1876 г. А.В. Иванов, страдавший легочной чахоткой, вынужден оставить Киев и уехал за границу.
Скончался во Франции в г. Ментон.
Научные труды А.В. Иванова значительно способствовали расширению научных сведений по анатомии глаза, преимущественно патологической, которые до него были весьма скудны. Многие из патологических изменений при заболеваниях глаза, а также некоторые данные нормальной анатомии впервые указаны им. Таковыми явились: важное исследование относительно строения ресничной мышицы в глазах различной рефракции, исследования об анатомии и об отслойке стекловидного тела, о воспалении сетчатки и зрительного нерва, об отеке сетчатки и др.
Известный патологоанатом в области глаза, профессор Гейдельбергского университета Беккер заметил, что А.В. Иванов один сделал для патологической анатомии глаза больше, чем все остальные исследователи взятые вместе.
Почти все печатные труды А.В. Иванова изданы в Германии и Франции.