Родился в г. Новосибирск в семье военного.
Среднее образование получил в городской школе.
Окончил Новосибирское высшее командное училище(НВВКУ) и направлен для прохождения службы в Воздушно-десантные войска.
Участвовал в контртеррористической операции в Чеченской республике.
В 2021 г. после окончания академии ВС РФ назначен заместителем командира 155-й отдельной бригады морской пехоты Тихоокеанского флота.
В 2022 г. — полковник, командир 155 отдельной гвардейской бригады морской пехоты Тихоокеанского флота.
Принимает участие в специальной военной операции на Украине (СВО), позывной «Варяг».
В марте 2022 г. бригада вошла в г. Ирпень под Киевом.
28 марта 2022 г. "... за массовый героизм и отвагу, стойкость и мужество" бригаде присвоено Почётное наименование «гвардейская»".
За штурм Мариуполя и Угледара награждена орденами Жукова и Суворова.
В 2023 г. за выполнение боевых задач М. Е. Гудкову присвоено звание «Герой России».
В 2024 г. — генерал-майор.
В январе 2025 г. бригада освобождала территорию Курской области от вторгшихся националистических бандформирований Украины, за что получила почётное наименование «Курская».
Со времён Великой Отечественной войны (1941-1945) это первый случай, когда в именование воинской части добавляется название местности, где она отличилась в боях.
В 2025 г. указом Президента РФ В.В. Путина, М.Е. Гудков назначен заместителем главнокомандующего Военно-Морским Флотом России.
Погиб в Курской области во время выполнения боевой задачи.
Похоронен на Федеральном военном мемориале «Пантеон защитников Отечества»
За проявленные мужество и героизм М.Е. Гудкову вторично присвоено звание «Герой России» (посмертно).
Указом Президента В.В. Путина имя М.Е. Гудкова присвоили 155-й отдельной гвардейской Курской орденов Жукова и Суворова бригаде морской пехоты.
21 ноября 2025 г. в Курске увековечили память Михаила Гудкова.
На ул. Радищева, 64 открыли мурал с изображением генерал-майора, заместителя главнокомандующего ВМФ России.