Родился в д. Будановка Золотухинского района Курской области в крестьянской семье.
В 1929-1930 гг. учился в Курской школе фабрично-заводского ученичества (ФЗУ).
В 1933 г. призван на службу во флот.
В 1937 г. окончил военно-морское училище.
В 1940 г. — Высшие спец. классы комсостава при Учебном отряде подводного плавания.
С началом Великой Отечественной войны (1941-1945) командовал подводной лодкой «М-35» на Черноморском флоте. Лодка совершила 19 боевых походов.
В 1943 г. капитан 3-го ранга М.В. Грешилов назначен командиром подводной лодки «Щ-215» 1-й бригады подводных лодок Черноморского флота.
В боевых походах М.В. Грешилов потопил восемь транспортов и две быстроходные десантные баржи противника.
16 мая 1944 г. за образцовое выполнение задания командования, Указом Президиума Верховного Совета СССР, М.В. Грешилову присвоено звание Герой Советского Союза.
В 1948 г. окончил Военно-морскую академию.
В 1959 г. после демобилизации, жил в Москве и работал ст. инженером в институте акустики Академии наук СССР.
Награды: орден: Ленина, три ордена Красного Знамени, орден Нахимова II ст., два ордена Отечественной войны I ст., орден Красной Звезды, медали.
22 февраля 2001 г. в память о М.В. Грешилове, в Курске на стене здания Курского педагогического училища, установлена мемориальная доска.
Имя М.В. Грешилова занесено на стелу «Героям-курянам» в г. Курске на Красной площади.
Ист.: Подводная вахта. Курск, 1948.