Родился в г. Железногорск Курской области.
В 2008 г. окончил городскую среднюю школу №6.
В 2009-2012 гг. учился в Московском авиационном институте (МАИ) на военной кафедре по специальности «Эксплуатация и ремонт самолётов, вертолётов и авиационных двигателей».
С 2012 г. работает техником первой категории в ракетно-космической корпорации «РКК Энергия имени Сергея Павловича Королева».
В 2014 г. получил дополнительное образование в МАИ с присвоением квалификации «инженер» по специальности «Космические летательные аппараты и разгонные блоки» и с марта работает инженером первой категории в отделе 165 «РКК Энергия имени Сергея Павловича Королева».
10 августа 2018 г. А.В. Горбунов зачислен в отряд космонавтов ЦПК им. Гагарина.
Прошёл подготовку по космической пилотируемой программе.
В 2020 г. решением Межведомственной квалификационной комиссии присвоена квалификация «космонавт-испытатель».
28 сентября 2024 г. к Международной космической станции стартовал аппарат «Crew Dragon» с космонавтом А.В. Горбуновым и астронавтом Ником Хейгом.
А. Горбунов стал 25-м российским космонавтом, вошедшим в состав экипажа американского корабля в рамках программы перекрёстных полётов, пятым полетевшим на «Crew Dragon» и первым курским космонавтом в истории космонавтики.
19 марта 2025 г. А. Горбунов, вернулся на землю вместе с астронавтами NASA Ником Хейгом, Барри Уилмором и Сунитой Уилльямс на корабле «Crew Dragon».
Космонавт провёл на орбите 171 сутки.
11 февраля 2026 г. Указом Президента Российской Федерации В.В. Путина, за мужество и героизм, проявленные при осуществлении длительного космического полёта, Александру Горбунову присвоено звание Герой Российской Федераци и Почётное звание «Лётчик-космонавт Российской Федерации».
21 мая 2026 г. в Георгиевском зале Кремля Президент Российской Федерации Владимир Путин вручил Александру Горбунову «Золотую Звезду» Героя России.