Родился на хуторе Почепцы Путивльского уезда Курской губернии в семье крестьянина.
Рано остался сиротой, стремясь к знаниям и работая, смог окончить городское училище в Путивле и Курскую учительскую семинарию (1916), затем военное училище (прапорщик).
Впечатления детства — тяжёлого, но одновременно — яркого, прошедшего в былинном краю, — подвигли его обратиться к писательскому труду.
Первый рассказ "Крапивник" напечатан в газете "Курская правда" в 1925 г. Тогда же там напечатаны рассказы "4 номера стенгазеты" и "Новая деревня".
В 1928 г. вступил во Всесоюзное общество крестьянских писателей, став секретарём курского отделения. Тогда же опубликовал рассказ "Пеночка".
В конце 1920-х гг. переезжает в г. Льгов, где работает в газете "Ленинский путь". Организовал литературный кружок, в котором занимался будущий писатель Ю. Герман. Написал ряд произведений, большей частью для детей.
В 1930-е гг. снова в Курске, где работает в газете "Курская правда".
В 1934 г. становится одним из основателей первого литературного объединения при Курском областном издательстве.
В 1935 г. вышел литературно-художественный сборник «Утро», в котором опубликован рассказ М.М. Горбовцева "Заячий хлеб".
В 1939 г. заканчивает повесть "Мишкино детство" (в 1940 её печатает "Курский альманах"). В том же году опубликовал пьесы "Порченые" и "Гуси лапчатые".
В 1948 г. на Всесоюзном конкурсе на лучшую книгу для детей, за повесть "Мишкино детство", удостоен третьей премии Министерства просвещения. Повесть публиковалась на польском и немецком языках.
С 1943-1962 гг. писатель жил в г. Дмитриев Курской области, работал директором краеведческого музея, редактором радиокомитета, написал историю г. Дмитриева ("История одного города"). За работу в музее награждён Почётной грамотой Курского областного исполнительного комитета.
В 1954-1962 гг. опубликовал: повесть "Записки школьника", пьесу "Бесценные ключи", "Рассказы Ивана Семеновича".
С 1962 г. и до конца жизни жил в Курске.
Награды: медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»
В память М. М. Горбовцева в Курске, на здании ул. Школьная, 5 установлена мемориальная доска.
Е. Д. Спасская.