Родился в с. Алексеевка Ростовской области.
Детство и юность прошли в Курске, где учился и начал трудовую деятельность на Курском заводе "Электроаппарат", был актёром Курского театра кукол.
В 1974 г. закончил Ленинградский институт культуры. Работал актёром и режиссёром ряда театров Ленинграда и Москвы.
Первая пьеса "Стена" написана им в 1975 г. (поставлена в 1987).
Пьесы А. Галина ставились более чем в 200 театрах СССР и СНГ, а также во многих известных театрах Европы, Америки, Азии, включая постановки МХАТа, Королевского Шекспировского театра, театра "Одеон" в Париже, Шиллеровского театра в Берлине.
Как режиссер А. Галин впервые выступил в 1987 г., когда поставил свою пьесу «Летят перелетные птицы» в театре-студии Ленинградского университета.
Первым спектаклем на профессиональной сцене стала «Дыра» (1990) в Театре под руководством О. Табакова, «Группа», поставленная для фестиваля в Вудстоке (США).
А.М. Галин — автор пьес
‐ «Летят перелётные птицы» (1974)
‐ «Дыра» (1975)
‐ «Крыша» (1976)
‐ «Наваждение» (1977)
‐ «Ретро» (1979)
‐ «Восточная трибуна» (1981)
‐ «Звёзды на утреннем небе» (1982)
‐ «Тамада» (1983)
‐ «Библиотекарь» (1984);
‐ «Группа» (1989);
‐ «…Sorry» (1990);
‐ «Титул» (1991);
‐ «Чешское фото» (1993);
‐ «Аномалия» (1996);
‐ «Клоун и бандит» (1997);
‐ «Сирена и Виктория» (1996);
‐ «Аккомпаниатор» (1998);
‐ «Конкурс» (2000);
‐ «Рандеву в море дождей» (2002);
‐ «Сон героини» (2006);
‐ «Нал и НЛО» (2006);
‐ «Компаньоны» (2007);
‐ «Лицо» (2012);
‐ «Парад» (2015);
‐ «Пациент» (2016)
Режиссёрские работы:
‐ "Крыша" (1990) в колледже Линкольн-центра Нью-Йорка,
‐ "Восточная трибуна" (1991) в театре "Витторио" (Рим, Италия),
‐ "Чешское фото" (1995) в театре им. Ленинского комсомола,
‐ "Аномалия" (1997) и "Аккомпаниатор" (1998) в театре "Современник",
‐ "Конкурс" в театре "Et Cetera".
По сценариям А. Галина сняты фильмы:
‐ "Дом строится" П. Когана и П. Мостового (1978),
‐ "Инженер Графтио" Г. Казанского (1979),
‐ "Последний побег" Л. Менакера (1980),
‐ "Предлагаю руку и сердце" В. Соколова (1988),
‐ "Кольцо" В. Мартынова (1991),
‐ телевизионный сериал "Полный вперед!" (2005).
А. Галин снял по своим сценариям фильмы «Плащ Казановы» и «Чешское фото».
Живёт и работает в Москве.
Соч.: Пьесы. Сборник. М., 1989.