Родился в г. Курске в семье учителей-народовольцев.
Учился в Курской гимназии, из восьмого класса которой исключен за революционную деятельность.
В 1904 г. Н. Федоровский принят Курской организацией в члены РСДРП.
В 1905 г. переезжает в Москву и участвует в работе московской партийной организации.
В 1906 г. его направляют в Гельсингфорс (ныне Хельсинки) для подготовки восстания моряков Балтийского флота.
Но власти подавили восстание, а Н. Федоровский чудом избежал ареста.
С 1907 г. вновь работает в Москве.
Сдав экстерном экзамены во 2-й Саратовской гимназии, поступает в Московский университет.
После непродолжительного учения в университете Н. Федоровского исключают за революционные взгляды.
Материальные трудности вынуждают его принять участие в экспедиции академика В. И. Вернадского на Урал.
Академик помог ему вновь обрести статус студента университета и перевестись на минералогическое отделение.
В 1915 г. Н. Федоровский окончил университет и оставлен при нём для подготовки к профессорскому званию.
В том же году увидела свет его научная работа «Генетическая минералогия».
С началом Первой мировой войны Н.М. Федоровский участвует в эвакуации Варшавского политехнического института в Нижний Новгород, а затем работает там преподавателем на кафедре минералогии.
После Октябрьской революции 1917 г. Н.М. Федоровский избирается членом Нижегородского ревкома и председатель губкома РСДРП(б).
В апреле 1918 г. переведен в Москву и более девяти лет проработал в ВСНХ: возглавлял Горный отдел, стал членом Коллегии НТО (1922-1927).
За время его работы во главе этого органа было подготовлено два важнейших декрета Советской власти: об учреждении Московской Горной академии (4.IX.1918), где возглавлял кафедру минералогии (1918-1923), и о создании Ильменского заповедника (14.V.1920).
В течение шести лет (с 1930 по 1936) Н.М. Федоровский работал одним из редакторов Советской технической энциклопедии.
По его инициативе в 1923 в Москве был организован Институт прикладной минералогии (позднее — Всесоюзный научно-исследовательский институт минерального сырья, ВИМС), руководителем которого Н.М. Федоровский был до своего ареста.
В 1937 г. арестован, осужден и сослан в Норильск.
В 1954 г., уже будучи тяжело больным, полностью реабилитирован.
Скончался и похоронен в Москве.
Работая в ВИМСе Н.М. Федоровский впервые применил метод комплексного изучения полезных ископаемых от поисков и разведки до разработки технологии, обеспечивший выявление и подготовку сырьевых баз для ряда отраслей горной промышленности.
Разработал классификацию полезных ископаемых по энергетическому признаку и промышленному применению.
Труды Н.М. Федоровского получили широкую известность на родине и за рубежом. «Определитель минералов и горных пород» трижды издавался в СССР и несколько раз за рубежом.
Влюбленный в свое дело учёный старался привить такое же чувство к минералогии и молодежи.
Написал ряд увлекательных книг: «Охотники за камнями», «По Уралу» и др.
В честь Н.М. Федоровского назван один из минералов — «федоровскит».
Его имя, в настоящее время, носит Всероссийский Научно-исследовательский институт минерального сырья (ВИМС).
Соч.: Курс минералогии, 5 изд., М. — Л., 1934; Генетическая минералогия, П., 1920; Экономическая минералогия СССР, в. 1, М. — Л., 1936; Классификация полезных ископаемых по энергетическим показателям, М. — Л., 1935.
Ист.: Сыромятников Ф. В., Николай Михайлович Федоровский [Некролог], «Зап. Всесоюзного минералогического общества», 1957, т. 86, № 1; Парамонов И. В., Человек редкой судьбы, М., 1973.