Родился в с. Верхний Реутец Обоянского уезда Курской губернии (ныне Мантуровского р-на Курской обл.) в крестьянской семье.
В детстве жил и учился в г. Курске.
Окончил городскую школу №7, занимался в Курском аэроклубе.
В 1940 г. призван в Красную армию.
В 1941 г. окончил Чугуевскую военно-авиационную школу.
С сентября 1941 г. на фронтах Великой Отечественной войны (1941-1945) — командир эскадрильи 15-го гвардейского штурмового авиационного полка 277-й штурмовой авиационной дивизии 13-й воздушной армии Ленинградского фронта.
За время боев совершил 123 боевых вылета.
Во время одного из них самолет Ерёмина подбили, и не дотянув до аэродрома он упал в воды Финского залива в р-не г. Нарва.
19 августа 1944 г. за нанесение большого урона живой силе и боевой технике противника гвардии капитан Ерёмин, посмертно, удостоен звания Герой Советского Союза.
Награды: орден Ленина, два ордена Красного Знамени, орден Отечественной войны I ст., орден Красной Звезды.
25 апреля 1975 г. имя А. Ерёмина стала носить улица в жилом массиве КЗТЗ Промышленного р-на (ныне Сеймский округ) г. Курска.
На здании школы № 7 установлена мемориальная доска.
7 мая 2017 г. на доме №14 2-й Малиновый переулок установлена мемориальная доска.