Выпускник Киевской консерватории.
До начала 1-й мировой войны преподавал в Минском музыкальном училище, класс скрипки.
В Курск попал с волной военных беженцев. Здесь начал выступать в самодеятельном клубном симфоническом оркестре и оказывал методическую помощь в организации мастерской по ремонту струнных инструментов братьям Красильниковым.
В 1916 г. Курское отделении Русского императорского музыкального общества пригласило И.А. Егудкина преподавать класс скрипки в музыкальные классы при отделении (закрыты в 1917).
Вскоре после окончания гражданской войны в России (в 1921) И.А. Егудкин организовал в Курске музыкальную студию.
В октябре 1922 г. студию преобразовали в Музыкальный техникум, его первым директором назначили И.А. Егудкина. При техникуме он ещё открыл музыкальную школу для детей.
В Музыкальном техникуме, и в школе самолично вёл класс скрипки.
В 1919 г. при организации в Курской губернии профессионального союза работников искусств (РАБИС) И.А. Егудкина единогласно избрали председателем.