Уроженка г. Ферганы (Узбекистан).
В 1960 г. вместе с родителями переехала на постоянное место жительства в г. Курск.
Окончив среднюю школу, поступила на работу в Курское ПО «Химволокно» и на учёбу во Всесоюзный заочный финансово-экономический институт (окончила в 1977).
Во время работы в ПО «Химволокно» прошла трудовой путь от лаборанта до экономиста по ценообразованию планово-экономического отдела.
С 1989 г. работает в администрации Курской области.
• заместитель начальника отдела отдела цен Курского облисполкома,
• заместитель начальника отдела промышленности,
• заместителя директора департамента промышленности и ТЭК администрации области.
Принимала активное участие в подготовке нормативных актов губернатора Курской области
• по методологии ценообразования,
• реализации положения о Региональной энергетической комиссии области,
• программ развития Курской АЭС, Михайловского ГОКа
и пр.
В 1997 г. назначена на должность директора Лицензионной палаты Курской области.
Избрана членом в состав:
• правления НП «Межрегиональная лицензионная палата РФ»;
• Ассоциации безопасного бизнеса по вопросам законодательства на рынке спиртовой, алкогольной, винодельческой, пивной и табачной промышленности при комитете финансов и налогообложения Государственной Думы РФ;
• редакционной коллегии журнала «Лицензионное обозрение» (г. Москва).
17 июня 2002 г. назначена на должность директора Курского филиала Всероссийского заочного финансово-экономического института в соответствии с приказом ректора.
В 1997 г. окончила с отличием Российскую Академию государственной службы при Президенте РФ.
В 2000 г. там же окончила аспирантуру по кафедре «Теория и практика государственного регулирования рыночной экономики».
Успешно защитила кандидатскую диссертацию на соискание учёной степени кандидата экономических наук по теме «Особенности механизма функционирования естественных монополий в переходной экономике».
С середины 1990-х гг. является постоянным членом Экономического Совета Курской областной Думы.
20 ноября 2002 г. решением общего собрания Академии Гуманитарных наук Л.А. Дрёмовой присвоено звание член-корреспондент.
С 2002 г. — помощник члена Совета Федерации РФ, экспертом по вопросам экономики многих СМИ области, главным редактором ежеквартального издания «Информационный вестник» Курского филиала ВЗФЭИ.
Л.А. Дрёмова — автор более 60 научных публикаций в области экономики, развития естественных монополий в РФ, соавтор десяти учебников и учебных пособий по развитию естественных монополий в РФ, лицензированию, по менеджменту качества, антикризисного управления, проблемам развития высшего профессионального образования, два из которых вошли в серию «Золотой фонд российских учебников».