Родился в с. Нижнее Смородино Фатежского уезда Курской губернии.
Окончил с отличием Нижесмородинскую среднюю школу.
Во время Великой Отечественной войны с февраля 1943 по апрель 1945 находился в рядах действующей армии II-го Украинского фронта.
Был разведчиком-наблюдателем полковой минометной батареи, командиром пулеметного отделения, комсоргом стрелкового батальона.
Участвовал в Курской битве, в уничтожении Корсунь-Шевченковской и Ясско-Кишинёвской немецких группировок, в освобождении Братиславы, Будапешта.
За три недели до окончания войны получил тяжёлое ранение и в связи с ампутацией левой голени признан инвалидом войны II группы.
В 1946 г. поступил в Курский государственный медицинский институт (КГМИ).
В 1951 г. с отличием окончил его и оставлен в клинической ординатуре на кафедре факультетской хирургии; через 2 года стал ассистентом.
В 1959 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему: "Опыт изучения первичной базедовой болезни и ее хирургическое лечение", в которой установлена зависимость между структурными изменениями в щитовидной железе и клиническими проявлениями базедовой болезни.
В 1961 г. — доцент кафедры факультетской хирургии.
С 1971 г. — заведующий курсом урологии КГМИ.
В 1978-1981 гг. — проректор по лечебной работе КГМИ.
И.И. Чумаковым предложена новая патолого-анатомическая и клиническая классификация заболевания, которая в настоящее время (2004) принята многими эндокринологами.
Многолетний опыт изучения заболеваний щитовидной железы положен в основу его докторской диссертации: "Морфогенез и клинические особенности тиреоидных опухолей", где проведен клинико-морфологический анализ более 1400 результатов операций по поводу доброкачественных и злокачественных опухолей щитовидной железы, выполненных самим автором.
Им выдвинута оригинальная гипотеза об опухолевом росте тиреоидной ткани и разработана новая морфогенетическая классификация опухолей щитовидной железы.
К защите докторская диссертация так и не была представлена, хотя получила высокую оценку при апробации в 1973 г.
И.И. Чумаков опубликовал более 30 научных работ, по материалам диссертации намечалось издание монографии.
Высококвалифицированный клиницист, владеющий широким диапазоном диагностических методов и хирургических операций, И.И. Чумаков постоянно и много оперировал, разрабатывал и совершенствовал многие методы операций на щитовидной железе, на органах мочевой системы (пластика лоханки и мочеточника).
Как опытный педагог и воспитатель отдавал много энергии делу подготовки молодых врачей, врачей-ординаторов.
В 1978-1981 гг. работал первым проректором по лечебной работе КГМИ, осуществлял на практике координацию деятельности ученых института и работников практического здравоохранения: консультации, лечение больных в г. Курске, а также в Курской, Орловской, Белгородской областях.
И.И. Чумаков стал одним из инициаторов организации стоматологического факультета в КГМИ, выделения эндокринологии в отдельную службу, создания урологических кабинетов в каждой больнице города.
Более 16 лет был главным урологом области на общественных началах, членом правления Всероссийского научного общества урологов.
Награды: орден Отечественной войны I, орден Отечественной войны II степени, два ордена Красной Звезды, медалями "За отвагу", "За взятие Будапешта", "За победу над Германией", множество Почётных грамот.
Г. Г. Минакова