Родился в г. Фатеж Курской губернии в семье присяжного поверенного.
Вскоре семья переехала в Курск. Учился в Курской гимназии.
После окончания гимназии А. Байков поехал в Санкт-Петербург и поступил на физико-математический факультет университета. где стал учеником Д. И. Менделеева, который отметил и включил первое студенческое исследование Байкова о явлениях закалки в шлаках меди и сурьмы в свой труд "Основы химии".
Университет А. Байков окончил досрочно, за 4 года, в 1893 г. с дипломом I степени и оставлен при университете для работы в лаборатории. Там же написал первую научную работу.
В 1897 г. перешёл в институт инженеров путей сообщения заведующим лабораторией. Через два года А. Байков поехал на стажировку во Францию в лабораторию профессора Ла-Шателье по химии и металлографии и по кристаллографии у соотечественника Г. Н. Вырубова.
В 1903 г. избран адъюнктом, а через несколько лет и профессором Петербургского политехнического института.
С 1 ноября 1903 г. — экстраординарный профессор по кафедре металлургии.
8 апреля 1909 г. — ординарный профессор по кафедре металлургии.
17 июня 1925 г. А.А. Байков избран ректором Ленинградского политехнического института. Читает курс по металлургии, в Военно-технической академии (1926-1930), Артиллерийской академии (1930) и Электросварочном институте (1932-1934).
В 1932 г. — академик АН СССР.
В 1933 — декан химического факультета Ленинградского университета. Здесь под его руководством создана первая в стране рентгенографическая лаборатория.
В 1930-е гг. сотрудничал с Институтом сооружений и строительных материалов, Институтом огнеупоров, а также с Всесоюзным Алюминиевым и Магниевым институтом.
В 1938 г. — руководитель Института металлургии АН СССР в г. Москве.
В декабре 1941 г. эвакуировался в Свердловск и интенсивно работал в комиссии по мобилизации ресурсов Сибири, Урала.
После Великой Отечественной войны жил в Москве, работал в лаборатории Института металлургии АН СССР.
В 1937 и 1946 гг. избирался депутатом Верховного Совета СССР.
Последние 18 лет его жизни связаны с деятельностью Академии наук СССР, в которой он прошел путь от члена-корреспондента до первого вице-президента.
Будучи уже известным ученым, А.А. Байков неоднократно посещал Курск.
Скончался в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Основные труды А.А. Байкова относятся к исследованию превращений в металлах и к теории металлургических процессов. Им проведено более 40 фундаментальных исследований в области металлургических процессов химии металлов.
В 1909 г. открыл и доказал существование аустенита путём травления железа и стали сухим хлористым водородом в атмосфере азота при высокой температуре.
Провёл ряд важных исследований по металлургии цветных металлов, а также по производству и использованию цементов и огнеупорных изделий.
Награды: орден Св. Владимира IV-й степени, ордена Св. Анны II-й и III-й степени, Герой Социалистического Труда (1945), три ордена Ленина, два ордена Трудового Красного знамени, медали, Сталинская премия I степени (1943).
Имя А.А. Байкова носит Институт металлургии и материаловедения Российской академии наук в Москве.
В 1975 г. в память о А.А. Байкове названа улица в Ленинграде. В г. Москве у здания Института металлургии открыт памятник (бюст).
Ист.: А. С. Туманов. Александр Александрович Байков - выдающийся металлург и химик, М., 1954.