Родилась в семье служащего, происходившего из крестьян Калужской губернии.
Окончила физико-математический факультет Московского университета.
С 1922 г. принимала участие в археологических экспедициях.
В 1930 г. экстерном окончила Московский государственный университет по кафедре антропологии.
До 1934 г. работала сотрудницей Московского областного музея.
С 1936 г. — сотрудница Государственного Исторического музея.
В 1947 г. защитила кандидатскую диссертацию «Мордовские могильники X–XIV вв.». С этого же года — научный сотрудник Института археологии АН СССР.
Участвовала в исследовательских работах при строительстве московского метрополитена, канала «Москва — Волга».
В 1950–1956 гг. руководит отрядом Куйбышевской археологической экспедиции, исследует эпохи бронзы, раннего железного века и Средневековья в зоне затопления ГЭС.
Участница Деснинской экспедиции М. В. Воеводского, в ходе которой вела разведки памятников раннего железного века в районе сёл Авдеева и Липина под Курском.
В конце 1940-х – начале 1950-х гг. развернула планомерное обследование городищ раннего железного века в Курской области, закладывала на многих из них разведочные шурфы и небольшие раскопы ( Кудеярова Гора, Плаксино, Моисеево на Свапе, Александровское, Сугрово на Сейме и других). На городище Кузина Гора провела стационарные раскопки, превратившие этот памятник в образец юхновской культуры на Днепровском Левобережье. Сопоставление материалов, собранных на древнейших укреплениях Курского края, позволили ей установить их относительную хронологию (IV–VI вв. до н. э.), конструктивные особенности фортификаций, жилищ; состав керамики; характер производства и быта на поселениях северо-восточного ареала скифского мира. Тем самым прояснился характер важной эпохи истории Посеймья, когда здесь появляются первые укреплённые поселения.
Попутно изучала раннесредневековые памятники региона (селище и могильник у села Авдеева, принадлежащие к роменской археологической культуре).
Вела также раскопки на городище в г. Наровчате, Пензенской области, где в XIV в. располагался древний город Мохша — оплот Золотой Орды в земле мордвы. Здесь ею открыты несколько жилых домов, мастерских и бань, аналогичных таким постройкам Волжской Булгарии ордынского периода. Похожие монгольские центры позднее были разведаны в Курской, Воронежской областях.
В 1960-х – начале 1970-х гг. продолжила археологические разведки в разных районах Курской области. Материалы курских экспедиций опубликованы ею в центральных академических изданиях.
В её экспедициях систематически проходили практику студенты исторического факультета Курского педагогического институтаs под руководством Ю. А. Липкинга.
В 2002 г. к 100-летию со дня рождения А. Е. Алиховой в Пензе проведена научная конференция, чьи опубликованные материалы объединили работы современных специалистов в направлениях, отмеченных её трудами.
Соч.:
Отчёт о работе Деснинской экспедиции за 1948 г. // Архив Института археологии РАН. Д. 291. Ч. II;
Авдеевское селище // Краткие сообщения Института истории материальной культуры. Вып. XXXVIII. М.–Л., 1951;
Особый тип сооружений на городище Кузина гора // Советская археология. 1958. № 3;
К вопросу о хронологии древних городищ Курского Посеймья // КСИИМК. Вып. 77. М., 1959;
Древние городища Курского Посеймья // Материалы и исследования по археологии СССР. № 113. Лесостепные культуры скифского времени. М., 1962;
Моисеевское городище в период Киевской Руси // Краткие сообщения Института археологии. Вып. 77. М., 1962;
Авдеевское селище и могильник // МИА. № 108. М., 1963;
Г. Стародубцев, С. Щавелёв
Ист.: Памяти Анны Епифановны Алиховой // Советская археология. 1990. № 4; Воронина Р.Ф. Анне Епифановне Алиховой — 100 лет // Российская археология. 2003. № 3.