Родился в Санкт-Петербурге в семье дворника.
Рано остался сиротой и с детства работал пастухом в с. Рудно, Петербургской губернии.
В 1908 г. брат отца определил его в ученики по электромонтажному делу.
В 1915 г., в период Первой мировой войны, ушёл добровольцем в императорскую армию, воевал на Западном и Юго-Западном фронтах.
В составе 3-го запасного пехотного полка участвовал в событиях Февральской и Октябрьской революций 1917 г. в Петрограде.
Воевал с белогвардейцами на фронтах Гражданской войны.
В 1920 г. вступил в РКП(б).
В 1927 г. окончил военные инженерные курсы в Ленинграде.
В 1935 г. - Академические курсы высшего комсостава Академии РККА.
В 1938 г. участвует в боевых действиях у озера Хасан (Дальний восток).
В период Великой Отечественной войны (1941-1945) — начальник отдела кадров Западного фронта, затем в управление 3-го Белорусского фронта.
После войны генерал-майор инженерных войск Н.Н. Алексеев жил в Курске.
В 1951-1958 гг. - начальник Курского суворовского военного училища.
С 1980 г. - заслуженный работник культуры Белорусской ССР.
Скончался в Минске, похоронен на Восточном кладбище.
Награды: орден Ленина, пять орденов Боевого Красного знамени, орден Кутузова II степени, орден Отечественной войны I степени, Польский Крест Грюнвальда III класса, медали.
Первые литературные опыты Н.Н. Алексеева относятся к 1934 г., когда появились очерки и рассказы для военных газет.
В 1940 г. приступил к написанию романа «Яков Железнов», который удалось завершить лишь в 1944 г.
Отдельные главы печатались в журнале «Октябрь».
В 1946 г. роман «Яков Железнов» вышел отдельной книгой (М., «Советский писатель»).
В 1957 в Курском книжном издательстве издан роман «Испытание», который повествовал о событиях Великой Отечественной войны.
В 1961 г. Бобруйский передвижной театр поставил пьесу Алексеева «Сестра Варвара».
В 1974 г. издан роман «По зову сердца» (Минск, «Мастацкая литература»).
Романы «Испытание» и «По зову сердца» в 1978 г. переизданы одной книгой (Минск, «Мастацкая литература»).
Ист.: Курские писатели, Курск, 1957, с. 7 - 14