Родился в Курске.
В 1882-1888 гг. учился в Санкт-Петербурге в Императорской Академии художеств (вторая и первая серебряные медали в 1887), которую окончил, получив звание классного художника 2-й степени.
Увлекшись толстовским учением, М.В. Алёхин занимался совместно с братом Аркадием Васильевичем организацией целого ряда сельскохозяйственных коммун, в т. ч. на хуторе Гремячий Хотомлянской волости (1891- 1892), входившей тогда в состав Курской губернии.
В начале 1900-х гг. М.В. Алёхин сослан в слободу Нальчик Терской области (ныне г. Нальчик, Кабардино-Балкарская республика), где прожил 30 лет и написал значительную часть своих произведений, рисовал портреты горских евреев (см. илл.).
В Нальчике занимался просветительством, преподавал горским евреям в школе рисование и черчение.
Сохранилась обширная переписка А. с Л. Толстым, хранящаяся в музее «Ясная Поляна».