Родился в Курске в купеческой семье.
В 1878-1882 гг. учился в Петровско-Разумовской земледельческой академии. Затем продолжил образование за рубежом.
В 1884 г. избран действительным членом Учёного юридического общества при Московском университете.
По своим убеждениям А. Алёхин стоял близко к народникам.
Увлёкшись толстовским учением, он совместно с братом Митрофаном Васильевичем
организовал ряд сельскохозяйственных коммун в губерниях:
‐ Полтавской,
‐ Харьковской,
‐ Смоленской,
‐ Рязанской;
на хуторе Гремячий Хотомлянской волости (1891-1892) Курской губернии.
В 1891-1892 гг. работал с Л. Н. Толстым по оказанию помощи голодающим, закупая зерно в Черниговской губернии.
Впоследствии, разочаровавшись в толстовстве, присоединился к баптистам.
В 1897 г. избран членом Курской городской управы и заступающим место (заместителем) городского головы и официально утверждён министром внутренних дел.
В этой должности пробыл два срока.
По инициативе А.В. Алёхина,
• осуществлены проекты облигационного займа и учреждения городского ломбарда;
• проведена расчистка урочища «Солянка» (ныне парковая зона);
• обустроено электрическое освещение улиц;
• расширилась городская водопроводная сеть;
• начало вводиться всеобщее начальное образование в Курске;
• построена больница для инфекционных больных (1901).
В 1905-1908 гг. - городской голова.
В это период Курск переведён в высший разряд по квартирному довольствию войск.
После 1908 г. занимал ряд ответственных постов общественного управления.
В сентябре 1909 г. Курская городская управа обращается к губернатору с ходатайством присвоить Курскому реальному училищу имя А.В. Алехина как
"...носителя и поборника начал самостоятельности и достоинства городского самоуправления... за особые заботы о народном просвещении...".
Предлагалось также утвердить для беднейших учеников пять стипендий его имени по 60 рублей каждая.
Но это предложение отклонило Министерством народного просвещения по причине принадлежности А.В. Алёхина к баптиста.
С 13 марта по 28 июля 1917 г. вновь исполнял обязаности городского головы.
Переписка А.В. Алёхина с Л. Толстым и поныне (2015) хранится в музее-усадьбе Ясная поляна.
Ист.: БКЭ. Т. 1, кн. 1. Курск, 2004. С. 20.; Г.А. Лихих. Соль, сохранившая силу.