Родился в крестьянской семье в с. Дьяконово Курского уезда Курской губернии (ныне с. Дьяконово Октябрьского р-на Курской области).
В 1931 г. работал на строительстве Харьковского тракторного завода (ХТЗ).
С 1932 г. — электросварщик ХТЗ.
С началом Великой Отечественной войны (1941-1945) войны эвакуирован в Челябинск.
Работал на Челябинском заводе транспортного машиностроения (ныне “Станкомаш”), где возглавил комсомольско-молодежную фронтовую бригаду сварщиков.
В 1943 г. вступил в коммунистическую партию [ВКП(б)].
В конце 1943 г. предложил объединить мелкие бригады и участки, усовершенствовал организацию производства, в результате чего на его участке высвободилось 15 рабочих и ИТР.
Производительность труда на участке увеличилась на 15–20%.
По оценке наркома танковой промышлености В. А. Малышева, почин Е. Агаркова подарил стране “... почти целый танковый завод”.
В 1944 г. бюро Челябинского обкома ВКП(б) приняло постановлени о распространении и внедрении опыта передовой бригады на предприятиях области.
Так появилось "агарковское движение" и распостранилось на многие заводы области и страны.
К маю 1945 г. по Челябинской области высвобождено более 7200 рабочих.
Они перешли в другие цехи и участки, где имелась острая нужда в квалифицированных кадрах.
В январе 1945 г. на предприятиях Наркомата танковой промышлености и Наркомата вооружения объединено 390 цехов, отделений, участков, 200 бригад и высвобождено свыше 2 тыс. человек.
К середине 1945 г. по стране высвобождено свыше 48 тыс. инженерно-технических работников и квалифицированных рабочих.
После войны Е.П. Агарков работал сварщиком, председателем завкома профсоюза Челябинского з-да «Станкомаш».
В 1982 г. учреждена Всесоюзная премия им. Агаркова.
Скончался и похоронен в Челябинске.
Награды: орден Ленина (1943), орден «Знак Почёта» (1966), орден Трудового Красного Знамени (1976), медали. Лауреат Сталинской премии (1946).
Соч.: Мой метод. Челябинск, 1947;
Фронтовая бригада. Великий подвиг труда. Ч., 1970;
Запас прочности. Победа века.
Э. Б. Дружинина.
Ист.:
Урал ковал победу. Челябинск, 1993; Урал — фронту. М., 1985.
Митрофанова А. В. Рабочий класс СССР в годы Великой Отечественной войны. М., 1971;
Великая Отечественная война, 1941–1945. Энциклопедия Москва, 1985;
Очерки истории Челябинской областной организации КПСС. 1917– 1977. Ч., 1977.
Челябинская область в Великой Отечественно войне. Попул. воен. энцикл. Ч., 2000.