Родился в селе с. Староклёнское Козловского уезда Тамбовской губернии в крестьянской семье.
Окончив с отличием 7 классов, работал на железнодорожной станции Ступино.
В 1937 г. поступил на двухгодичные курсы Подольского аэроклуба (Московская обл.).
В 1940 г. окончил Качинскую Краснознамённую военно-авиационную школу лётчиков.
С первых дней Великой Отечественной войны (1941-1945) участвует в боевых действиях.
10 октября 1941 г. сбил первый немецкий самолёт (Юнкерс-88).
13 августа 1942 г. в районе с. Подклетное Воронежская область в бою с группой немецких истребителей и бомбардировщиков применил воздушный таран.
В сентябре 1942 г. — командир звена 176-го истребительного авиационного полка (207-я истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт).
Совершил к тому времени 160 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 8 (из них 2 тараном) и в составе группы - 2 самолета противника.
4 февраля 1943 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР, лейтенанту С.В. Ачкосову присвоено звание Герой Советского Союза.
Погиб под Курском, при налёте фашистской авиации на аэродром.
Похоронен в братской могиле в с. Халино Курского района.
По решению родственников перезахоронен в Тамбовской области.
Награды: два ордена Ленина, медаль "Золотая звезда".
Главная улица военного городка в п. Халино носит имя С.В. Ачкасова.
Память о нём хранится в истории посёлка.
Халинской школе №23 присвоено имя С.В. Ачкасова.
В школьном музее есть экспозиция посвященная герою.
Приказом Министерства Обороны СССР № 9 от 11 января 1965 г. Герой Советского Союза лейтенант С. В. Ачкасов зачислен навечно в списки 176-го истребительного авиационного Берлинского Краснознамённого полка.
В комнате боевой славы полка установлен бюст.
4 мая 2001 г. имя С.В. Ачкасова присвоено школе с. Староклёнское Первомайского района Тамбовской области.
Ист: М. Ю. Быков. "Победы сталинских соколов". Издательство "ЯУЗА - ЭКСМО", 2008 год.