Родился в с. Липовском Щигровского уезда Курской губернии (ныне Черемисиновского р-на Курской области) в семье земледельца-арендатора, управляющего имением.
В 1881 г. окончил Курское реальное училище.
В 1886 г. Петербургский Горный институт.
Ещё во время учёбы в Курском реальном училище с 1878, а позднее и в Горном институте Вознесенский принимал активное участие в кружках партии «Народная воля», состоял в «Красном кресте» партии.
Отбыв воинскую повинность в г. Курске, работал на Путиловском заводе в Петербурге, затем на чугунолитейном в Думиничах Калужской губернии.
В 1888–1890 гг. осуждён и находился в заключении за укрывательство бежавшего из Сибири народовольца и за активное участие в Курском и Орловском народовольческих кружках.
Выйдя из заключения, переходит на службу в земство: Курское (зав. дорожным отделом), а затем в Черниговское (с 1891 гидрогеологом).
С 1895 г. по поручению Геологического Комитета ведет гидрогеологические исследования для Екатеринославского земства.
В 1897 г. избран на должность помощника геолога Геологического Комитета.
В 1894–1898 г. принимал активное участие в объединении народовольческих групп, проведении Киевского и Воронежского съездов, выработке новой программы партии («Программа Вознесенского»), играл руководящую роль в группе петербургских народовольцев — социалистов-революционеров, привлекался к ответственности по делу «Лахтинской типографии».
После полуторагодичного заключения в Петропавловской крепости, Вознесенский выслан (1898) в Сибирь на 8 лет.
Там, как инженер-геолог, привлечён к изысканиям и прокладке Кругобайкальской железной дороги, попутно изучал месторождения графита, вел плодотворные гидрогеологические работы в Прибайкалье (1899–1905).
Поживая в Иркутске, стал объединяющим центром колонии политических ссыльных.
За отказ от предложения генерал-губернатора вести изыскания строительных материалов для памятника Александру III препровожден на Вилюй (Якутия), где провел более года (1903–1904).
В 1905 г. — однин из руководителей всеобщей забастовки в Иркутске.
В 1906 г. вернулся в Петербург, и вскоре приступил к работам Геологического Комитета — исследовал соляные месторождения Илецкой Защиты, затем изучал угленосные и золотоносные районы Восточной Сибири.
С 1915 г. и до кончины, в должности старшего геолога Комитета, исследовал месторождения разнообразных полезных ископаемых Урала.
В Геологическом Комитете считался одним из лучших знатоков геологии месторождений асбеста, хромитовых железняков, изумрудов и других самоцветов Урала.
Вознесенский — автор работ:
«Геологические исследования в Новомосковском у., Екатеринославской губ.» (1902),
«Геологические исследования вдоль линии Кругобайкальской ж.д.» (1910),
«Верхнее течение Нерчи и перевалы в систему Витима и Олекмы» (1915),
«Геологические исследования в Баженовском асбестово-изумрудном районе» (1926) и др.
Скончался в Ленинграде. Похоронен на Волковом кладбище в кругу могил народовольцев.
Ист.: Н. Высоцкий. Некролог. Известия Геологического Комитета. 1927. Т. 46. Изд-во Геолкома, Ленинград, 1927, с. 523 - 527