Родился в г. Кутно Варшавской губернии (ныне — Польша) в семье офицера, потомственного курского дворянина.
С детства жил в Курске.
В 1899 г. поступил в Курскую гимназию и успешно окончил ее с золотой медалью.
В 1907 г. поступил в Императорское Техническое Училище [затем Московское Техническое училище (МТУ), ныне — МГТУ], где посещал организованный Н. Е. Жуковским кружок воздухоплавания.
Во время учебы занимался теорией винтов, изобрел динамометр для измерения сил, действующих на лопасти винта.
В 1914 г. участвует в испытаниях по устойчивости и сопротивлению авиационных бомб. Читает лекции на Теоретических курсах авиации Военного управления военно-воздушного флота (ныне Военно-воздушная Академия им. Н.Е. Жуковского).
В 1915 г. заканчивает училище и в качестве дипломной работы защищает проект самолёта. Ветчинкин становится первым в Российской империи авиационным инженером.
1 июля 1916 г. при МТУ под руководством Н. Е. Жуковского организуется Авиационное расчетно-испытательное бюро, в котором Ветчинкин заведует вычислительно-расчётной частью. Сохранились отчёты о выполненных работах по аэродинамическому расчету и расчету на прочность следующих самолетов.
За 1916 г. — «Фарман-27», «Фарман-З0», «Ньюпор-Х», «Ньюпор-ХI», «Анатра» тип Д, истребитель братьев Касяненко; аэроплан конструкции Повалишина; аэроплан Ижорского завода; аэроплан Слесарева; орнитоптер конструкции лейтенанта Минина и Чешко-Чашко; аэропланы профессора Ботезата «Вуазен», «Моска-бис».
3а 1917 г. — «Виккерс-Скаут», биплан и триплан «Сопвич»; «Ньюпор-ХVII»; «Ньюпор-ХХII»; «Спад Н»; «Илья Муромец»; «Фарман-ХХ»; ДН-9; «Лебедь-ХVI; «Моран-Парасоль».
За 1918 г. — гидроплан «К»; «Морис Фарман 40»; «Кодрон»; «Фарман-IV»; «Пороховщиков-IX»; «Ньюпор-XXIV»; ДН-4.
В ходе Первой мировой войны началось становление класса летательных аппаратов — бомбардировщиков.
Анализ прочности и расчёты допустимых перегрузок проводились при непосредственном участии Ветчинкина. В результате в России появился самый большой и грузоподъёмный самолёт в мире (150-200 кг. бомбовой нагрузки) - "Илья Муромец".
В 1918 г. расчетно-испытательное бюро преобразовано в Центральный Аэрогидродинамический институт (ЦАГИ), где Ветчинкин — один из руководителей.
В 1927 г. — профессор.
В 1934 г. присвоена ученая степень доктора технических наук без защиты диссертации.
В годы Великой Отечественной войны (1941-1945) жил в Новосибирске и работал в оборонной промышленности.
После войны занимался динамикой реактивных самолетов. Читал лекции по этому курсу в Военно-воздушной академии и Московском авиационном институте.
В последние годы жизни Ветчинкин тяжело болел.
Скончался в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Ветчинкин является разработчиком теории воздушных винтов и ветроэлектростанции (1914).
В работах по вихревой теории винта (1913–1940) дал в общей постановке решение вариационной задачи о наивыгоднейших гребных винтах.
Ветчинкин — один из создателей научных основ динамики полета самолета, теории основных вопросов криволинейного и неустановившегося движения самолета по земле, вблизи земли и высоко в воздухе, изложенных и развитых в монографиях «Динамика полета» (1927), «Динамика самолета» (1933) и в ряде статей (1918 – 1946).
Ряд его работ посвящен расчету самолета на прочность, динамике ракет и реактивных самолетов, авиационной астрономии.
В 1919 г. через дочерей и др. родственников предпринял меры по розыску и сохранению трудов курского астронома Ф. А. Семёнова, издав в 1920 г. автобиографию ученого.
Часто приезжал в Курск для оказания теоретической помощи А. Г. Уфимцеву в построении ветроэлектростанции.
В Мемориальном музее Н. Е. Жуковского в Москве хранятся черновые заметки Ветчинкина «О возможности полета на Луну ракетным способом», датированные еще 1921–1925 гг.
Он встречался и в течение десяти лет переписывался с К. Э. Циолковским, ходил в кирху, где испытывал свои ракеты Ф. Цандер, «открыл» редкий талант никому не известного Юрия Кондратюка (советский учёный, теоретик полетов на Луну).
Среди слушателей его лекций в МВТУ был студент, Сергей Королев (основоположник практической космонавтики).
Он первый отметил новаторскую работу молодого Валентина Глушко (советский конструктор ракетно-космической техники) по созданию ракеты на жидком топливе, написал положительное заключение на предложение Михаила Тихонравова «Генерационная газовая ракета», привлек к разработке ракетной техники Ю. Победоносцева (советский учёный, конструктор ракетной техники), стал организатором и непременным докладчиком и участником диспутов на многочисленных научных симпозиумах.
Награды: два ордена Трудового Красного Знамени, орден Красной Звезды, медали, Сталинская премия (1943).
Именем Ветчинкин назван кратер на обратной стороне Луны.
Соч.: О работах изобретателя А. Г. Уфимцева по ветроиспользованию и в др. областях. Курск, 1936. Избранные труды. (В 2-х т.). М., Изд-во Академии наук СССР. 1956 — 1959.
Ист.:
Куряне — выдающиеся деятели науки и техники. Курск. 1950, с. 118 — 126;
Н. Н. Поляков. Владимир Петрович Ветчинкин, «Судостроение», 1951, № 2.
Авиация в России изд . «Машиностроение» 1988. ISBN 5-17-00300-6