Родился в Курске в семье художника-педагога, мастера экслибриса.
Девять лет учился в Курской гимназии.
В 1926-1929 гг. — учитель рисования Сапоговской школы Курского района и школы №1 Курска.
В 1929-1933 гг. учился на скульптурном ф-те Ленинградской академии художеств.
В 1933-1937 гг. — на ф-те жилых и общественных сооружений Московского архитектурного института. По окончании получил диплом архитектора за подписью академика А.Щусева.
Вернулся в Курск, заняв должность архитектора проектной конторы «Курскоблпроект» (1937-1940).
В 1938 г. — член Союза архитекторов СССР.
С декабря 1943 г. по июнь 1946 г. — главный архитектор г. Курска, затем старший архитектор-эксперт, заведующий бюро экспертизы проектов и смет, учёный секретарь в отделе по делам строительства и архитектуры Курского облисполкома. Вёл кружок рисунка, который посещали В.Г. Кремлев, И.Н. Гулин, М.А. Иванов, Л.А. Литошенко, С.И. Федоров и др.
В 1961-1968 гг. преподавал скульптуру на кафедре изоискусства Курского государственного педагогического института. Его учеником был В. Клыков.
А.Г. Шуклин — автор:
нескольких новаторских проектов по реконструкции центра г. Курска, включающего ул. Ленина и Дзержинского (1936-1937), которые были учтены в послевоенном проекте центра г. Курска московского архитектора П.Г. Стенюшина;
проекта Дома Советов на Красной площади Курска (1936, III Республиканская премия России по архитектуре за 1947),
4/5-этажного жилого дома на 100 квартир по ул. М. Горького/Бебеля (в соавторстве с архитектором А. П. Зубовым, 1937);
реконструкции кинотеатра им. Щепкина (1938),
проекта Барнышёвской площади (ныне пл. Добролюбова) и площади у медицинского института (ныне пл. Перекальского, в соавторстве с архитектором Л. А. Литошенко, 1938);
стадиона «Трудовые резервы» (1947);
реконструкции памятника астроному Ф. А. Семенову на Никитском кладбище (1949);
реконструкция кинотеатра им. М. С. Щепкина (1948-1949);
реконструкция Областного драмтеатра им. А. С.Пушкина (1949-1950);
4-этажного жилого дома по ул. М.Горького/Марата (в соавторстве с архитектором М. Л. Теплицким, 1951);
входа в Сельскохозяйственную выставку (1953);
входа на стадион «Динамо» (1955);
реконструкции фасадов Курского медицинского института (1955);
1-ой очереди ЦУМ по ул. Ленина/Почтовой (1950-е);
проекта планировки и входа в парк «Солянка» (1955) и др. объекты города и Курской области.
20 ноября 2018 г. в память о А.Г. Шуклине, на здании художественно-графического факультета Курского государственного университета, установили мемориальную доску.
Е. В. Холодова.