Родился в с. Советское Калачевского района Центрально-Черноземной области.
После окончания (в 1952) ветеринарного факультета Воронежского зооветеринарного института до 1959 г. работал ветеринарным врачом контрольной лаборатории Курской биофабрики.
В 1959 г. назначается главным ветеринарным врачом биофабрики.
В 1971 г. в соавторстве с Л. Н. Демидовым разработал способ получения очищенного туберкулина (Авторское свидетельство № 431877, опубл. 15.11.1974) и защитил кандидатскую диссертацию на тему «Биологические свойства и стандартизация сухого очищенного туберкулина для млекопитающих».
Н.С. Шевырёв принимал участие в разработке промышленной технологии вакцины против ящура, оспы и чумы птиц, болезни Марека и ряда других биопрепаратов.
В 1974 г. назначается заместителем директора по научной работе во вновь организованном Всесоюзном научно-исследовательском и технологическом институте биологической промышленности (г. Щёлково, Московской области).
В 1979 г. участвовал в подготовке и проведении XXI Всемирного ветеринарного конгресса в Москве. За поведённую работу отмечен Дипломом организационного комитета.
В 1980 г. назначен директором Курской биофабрики, которую возглавлял до 2000 г.
Н.С. Шевырёв — автор и соавтор более 150-и научных работ и 32-х изобретений, защищённых авторскими свидетельствами СССР.
В 1999 г. подготовлен и выпущен учебник «Введение в ветеринарную иммунологию».
Награды: орден «Трудового Красного Знамени», орден «Знак Почёта», медаль «За трудовую доблесть», серебряный орден «Рыцаря науки и искусства академии естественных наук России», лауреат премии общественного признания «Курская антоновка» Человек года-2000.
Звания: «Заслуженный работник сельского хозяйства РФ», «Почётный работник промышленности Курской области», « Почетный гражданин г. Курска» (1998).
В 2008 г. на здании биофабрики в память о Н.С. Шевырёве установлена мемориальная доска.
В. И. Гольцов