Родился в Калуге, в семье учителей.
В детстве мечтал стать зоотехником. Увлекался спортом, играл в футбол, в волейбол, в настольный теннис. Закончил общеобразовательную городскую школу.
В 1960 г. поступил в Саратовское театральное училище им. Слонова, по окончании которого приглашён в Курский драматический театр. Будучи занятым в спектаклях, параллельно руководил театральным кружком в курской школе № 43, а вскоре ушёл из театра, отдавшись целиком работе с детьми.
В 1965 г. Селиванов поставил свой первый спектакль "В дороге", после чего принял решение создать на базе школьного театрального кружка театр-студию юного зрителя. Работая в ТЮЗе, заочно закончил режиссерское отделение театрального училища им. Щукина.
За период существования на сцене ТЮЗа сыграно 3,5 тыс. спектаклей (2008). Театр выступал на на коллегии Министерства культуры РСФСР (1978), научно-практической конференции Министерства культуры СССР (1981). 12 раз играл в ФРГ, проехал по 12 городам Польши.
В 2003 г. И. Селиванову присвоено звание "Заслуженный деятель культуры РФ".
Из его воспитанников наиболее известны:
- Н. Горохов — народный артист России,
- В. Мархасёв (профессор в школе-студии МХАТа),
- Г. Губа (преподаватель в школе-студии им. В. Щукина при театре им. Е. Вахтангова),
- Г. Золотарёва (театр на Таганке),
- И. Беляева (театр на Таганке),
- Л. Громов (театр им. Ленинского комсомола),
- В. Сафонов (главный режиссёр театра в Удмуртии),
- А. Агарков (работает в Вильнюсе, Литва),
- В. Фридман (популярный эстрадный певец в Израиле),
- Л. Преториус - генеральный директор детского фестиваля “Фестос”,
- В. Тишко — журналист.
13 воспитанников стали Заслуженными артистами.
Награды: Лауреат Всероссийского фестиваля театралов (1975), Лауреат Всесоюзного фестиваля (1977), Почётный знак "Отличник Министерства культуры СССР" (1978), Лауреат всемирного фестиваля в Болгарии (1979), Знак всемирного фестиваля в Москве (1985), орден "Знак Почёта" (22.VII.1986), серебряная медаль ВДНХ (за работу с театром), диплом и почётный знак конкурса “Звёздный мост” Москвы и Московской области.
20 января 2007 г. на областном конкурсе «Курская антоновка» в номинации «Творчество» И.В. Селиванову присвоено звание «Человек года — 2006».
10 ноября 2022 г. в честь И.В. Селиванова, на Северном кладбище, открыли памятник.
И. Ю. Татарская